「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---019

★ F検定値の平均の分布 ★

　222　F検定値の平均の分布　　佐々木篤　　2002/06/10 (月) 18:56
　　224　Re: F検定値の平均の分布（補足）　　名無しさん　　2002/06/10 (月) 20:56
　　　226　Re^2: F検定値の平均の分布（補足）　　sasaki　　2002/06/11 (火) 10:58
　　223　Re: F検定値の平均の分布　　名無しさん　　2002/06/10 (月) 20:28

222.　F検定値の平均の分布　　佐々木篤　　2002/06/10 (月) 18:56

はじめまして，佐々木と申します.
確率分布についてご教授ください.
現在，F検定でデータの同等性検定を行っています.
1回の試行を行った場合には同等なデータ群間のF検定値はF分布となるのですが，
このF検定を複数回（例えば5回行った場合）行った場合，このF検定値の平均の分布がどの様な分布になるかが解りません.ご教授のほど，よろしくお願いいたします.

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224.　Re: F検定値の平均の分布（補足）　　名無しさん　　2002/06/10 (月) 20:56

補足しておきます

[データの同等性検定] といわれても，データの「何の」同等性かということがわからんわけです。

平均値ですか分散ですかその他の何かですか

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226.　Re^2: F検定値の平均の分布（補足）　　sasaki　　2002/06/11 (火) 10:58

どうも，適当に書きすぎてしまったようで失礼致しました.
こちらで行っていますのは，時系列データの同等性の検定です.
具体的には，まず時系列データ中の任意の時刻tのデータをそれ以前のデータt-i(i:1-k)
から線形回帰するARモデル（自己回帰モデル）を作成します.
続いて他の任意の時刻のデータをそのARモデルに代入し，
そのときの残差から，同等性の検定を行っています.
式形状は以下となります.
F=A/B
A:検定対象のデータをARモデルに代入した際の残差
B:ARモデル作成の際の線形回帰誤差

#同等な場合，自由度a,bのF分布に従うことは確認しています.
a,b:線形回帰に用いたテ?ータ数，検定対象のテ?ータ数.

で本題なのですが，自由度a,bのF分布の分散，平均の期待値は
平均 b/(b-2)
分散 2a^2(a+b-2)/a(b-2)^2/(b-2)
に従うとのことですが，
この試行を複数回行い平均値を取った場合の
分散の期待値はどうなりますでしょうか?
#もちろん，本当は分布の形状がどうなるかが知りたいのですが・・・

よろしくお願い致します.

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223.　Re: F検定値の平均の分布　　名無しさん　　2002/06/10 (月) 20:28

> 現在，F検定でデータの同等性検定を行っています.

まず最初に，「F検定」とは何かを説明してください。

F検定は，F分布を使う検定ということでしょうか?
質問の状況では，2群の等分散の検定も，また多群の平均値の差の検定も同じく F 分布を使う検定なのですが，そのどちらですか。または，どちらでもなく，別の検定ですか。

> 1回の試行を行った場合には同等なデータ群間のF検定値はF分布となるのですが，
> このF検定を複数回（例えば5回行った場合）行った場合，このF検定値の平均の分布がどの様な分布になるかが解りません.

そのようなことがなぜ必要になるのか，参考までにお聞かせ願えませんでしょうか。
統計学の世界は，あらゆる質問に全て解答が用意されているとはいえませんが，あなたが何を行いたいかを明らかにすれば，それに対する答えはあるのかもしれません。

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