「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---019

　209　フーリエ級数を応用して重相関分析に代えることはできませんか　　舩山研司　　2002/06/09 (日) 07:10
　　210　追伸　　舩山研司　　2002/06/09 (日) 07:24

209.　フーリエ級数を応用して重相関分析に代えることはできませんか　　舩山研司　　2002/06/09 (日) 07:10

数学を専門的に学んだことがないので，見当違いの発言をするかも知れません。
私は歯科医です。統計は，たとえば顔の部分の成長量について，顎の高さ成分の成長を抑える力を加えると負の相関をもつ長さ成分は伸びやすい，というふうに使っています。よく因子分析を使います。
A（a1,a2,...an）とB（b1,b2,...bn）の相関を計算する式はそれぞれをn次のベクトルと見たときになす角のcosθを求める式と同じですが，こういう解析法は可能でしょうか。
・n個の計測値をもつn個の標本をもとにn次の正方行列をつくる。
・近似するn次のフーリエ級数を求める。定数項は誤差項とみなす。
・計測点の相関係数をcosθとみなし仮想空間での各計測点の単位ベクトルに対する角θnを求める。
・前述の級数を2回微分しθnでの値を求める。
・この値の符号が同じ2計測点は正の相関，異符号の時は負の相関があるとみなすことができる?
独立変数ばかりの計測を行う実験計画は実際には難しくとも，従属変数が分布を持つ独立変数の重ねあわせと考えると，波の重ね合わせの概念を使って容易に解析できないでしょうか。フーリエ級数の微分は極めて容易ですが。

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210.　追伸　　舩山研司　　2002/06/09 (日) 07:24

理工系の友人にはフーリエ級数は熱力学でしか使わないといわれてしまいました。
曲線をフーリエ級数で近似することは歯科学分野ではよくあるのです。
生命現象で考えると，生化学的にはミクロでmRNAがいくつタンパク合成するかというカウントできる現象でも，時系列でどのように分泌がおこり，実際どの程度の骨量が作られるかという話になると統計を使わざるをえません。最終的には瞬間的な個々の遺伝情報の発現というパルス波の無数の重ね合わせだと思うのですが。

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