「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---019

★ 穴あけ加工位置の分布:二次元正規分布? ★

　13　穴あけ加工位置の分布:二次元正規分布?　　けやき　　2002/04/28 (日) 00:32
　　16　Re: 穴あけ加工位置の分布:二次元正規分布?　　名無しさん　　2002/04/28 (日) 20:25
　　14　Re: 穴あけ加工位置の分布:二次元正規分布?　　名無しさん　　2002/04/28 (日) 03:22
　　　15　Re^2: 穴あけ加工位置の分布:二次元正規分布?　　けやき　　2002/04/28 (日) 13:53

13.　穴あけ加工位置の分布:二次元正規分布?　　けやき　　2002/04/28 (日) 00:32

昔から知りたいと思い続けてきましたが，本掲示板を知り，質問させていただきます。無謀にも”分布”で検索して多くの過去ログの概要には目を通してあります。活発な活動に感心しました。
教えていただきたいのは，平面に穴あけ加工する事例についてです。X・Y軸をそれぞれ駆動しますので，目標の位置に対する，実際に加工された位置は，本HPの講義の所にある，二次元正規分布をするのだと思います。σは両方向で同等です。
求めたい事の一つは，目標位置からの隔たりが，ある距離以下である確率です。目標位置（原点）からある半径の円内にある確率とでもいいましょうか。
もう一つは，この様な穴あけ加工を2点行ったとき，その穴間の距離はどんな分布をするのか，またある値の範囲（公差）を外れる確率はどう求めるかという事です。
機械加工の話で少々場違いかもしれませんが，何卒宜しくお願いします。

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16.　Re: 穴あけ加工位置の分布:二次元正規分布?　　名無しさん　　2002/04/28 (日) 20:25

> もう一つは，この様な穴あけ加工を2点行ったとき，その穴間の距離はどんな分布をするのか，またある値の範囲（公差）を外れる確率はどう求めるかという事です。

目標値からの距離はカイ二乗分布に従いますけど，2点間の距離は??
2点といっても，その二点がどのような位置関係にあるかによって距離はまるで違いますからね。

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14.　Re: 穴あけ加工位置の分布:二次元正規分布?　　名無しさん　　2002/04/28 (日) 03:22

> 求めたい事の一つは，目標位置からの隔たりが，ある距離以下である確率です。目標位置（原点）からある半径の円内にある確率とでもいいましょうか。

x軸方向とy軸方向の誤差は独立なのでしょうか。
もし独立ならば，目標位置を中心とした回転体になりますね。
この回転体を目標位置を通る垂線を含む平面で切ったとき，ある値以上になる確率がその部分の面積になりますので，これを回転させたドーナッツ（みたいな?）部分の体積は計算できると思います。全体の体積との比が求める確率になると思います。

誤差が独立でない場合にはかなり面倒になりそうに思います。

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15.　Re^2: 穴あけ加工位置の分布:二次元正規分布?　　けやき　　2002/04/28 (日) 13:53

> > 求めたい事の一つは，目標位置からの隔たりが，ある距離以下である確率です。目標位置（原点）からある半径の円内にある確率とでもいいましょうか。
>
> x軸方向とy軸方向の誤差は独立なのでしょうか。
> もし独立ならば，目標位置を中心とした回転体になりますね。
> この回転体を目標位置を通る垂線を含む平面で切ったとき，ある値以上になる確率がその部分の面積になりますので，これを回転させたドーナッツ（みたいな?）部分の体積は計算できると思います。全体の体積との比が求める確率になると思います。
>
> 誤差が独立でない場合にはかなり面倒になりそうに思います。

ありがとうございました。
X，Y軸は独立の駆動系ですので，誤差は独立と考えて良いと思います。回転体として，定積分をしないといけないのですね。あまり自信はありませんが，トライしてみます。
2点間の距離の分布の方も，何か情報ありましたらお願いします。

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