「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---017

★ 母集団を代表するサンプル数について ★

　215　母集団を代表するサンプル数について　　すずき　　2002/01/10 (木) 13:04
　　217　Re: 母集団を代表するサンプル数について　　青木繁伸　　2002/01/10 (木) 14:18
　　　221　スッキリ，です。　　すずき　　2002/01/10 (木) 19:47

215.　母集団を代表するサンプル数について　　すずき　　2002/01/10 (木) 13:04

いつもお世話になってましたが，はじめて書き込みします。
母集団の大きさと，抽出サンプルの関係について，質問があります。

抽出サンプルの結果を母集団に帰する際には，標本誤差を見ますよね。
このとき，
「100万人の母集団から抽出した3000サンプルの標本誤差」と
「1万人の母集団から抽出したサンプルの標本誤差」
は同じになりますよね。
3000サンプルの結果を，100万人に反映するときと1万人に反映するときで
誤差が等しい，というのはなんとなく皮膚感的に変な感じがするのですが，
統計学的にはどのようなものなのでしょうか。
構わないのでしょうか。あるいは，何か考え方があるのでしょうか。
ご存知の方いらっしゃったら，教えていただけますか。

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217.　Re: 母集団を代表するサンプル数について　　青木繁伸　　2002/01/10 (木) 14:18

> 「100万人の母集団から抽出した3000サンプルの標本誤差」と
> 「1万人の母集団から抽出したサンプルの標本誤差」
> は同じになりますよね。

厳密にいえば，挙げられたのは有限母集団ですから，100万人からの標本抽出はともかく，1万人からの標本抽出では有限母集団の修正項がかなり聞いてくるのではないでしょうか（計算していっているわけではない）。

> 3000サンプルの結果を，100万人に反映するときと1万人に反映するときで
> 誤差が等しい，というのはなんとなく皮膚感的に変な感じがするのですが，

上で示したことはおいておいて，

もし同じ母数（分布）を持つ母集団ならば，100万人の母集団からの抽出であれ，1万人の母集団からの抽出であれ得られる標本には何の違いもないでしょう。同じ分布を持つということは，たとえば1万人の母集団を構成する要素と全く同じ特性を持つ要素が100万人の母集団には100個あるというだけです。

コップの中に白黒同数の碁石がある場合と，バケツの中に白黒同数の碁石がある場合，両方から10個ずつ取り出すとき，白石が含まれる個数（の期待値）に差はないでしょう。（あったら困る）

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221.　スッキリ，です。　　すずき　　2002/01/10 (木) 19:47

ありがとうございました。
> コップの中に～
という例で，すんなり疑念は解消しました!

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