「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---017

★ 似たようなサンプル群があるけどサンプルが少ない母平均の検定について教えてください ★

　123　似たようなサンプル群があるけどサンプルが少ない母平均の検定について教えてください　　原嘉隆　　2002/01/04 (金) 17:19
　　125　Re: 似たようなサンプル群があるけどサンプルが少ない母平均の検定について教えてください　　青木繁伸　　2002/01/04 (金) 19:01
　　　127　Re^2: 似たようなサンプル群があるけどサンプルが少ない母平均の検定について教えてください　　原嘉隆　　2002/01/04 (金) 20:00
　　　126　Re^2: 似たようなサンプル群　　原嘉隆　　2002/01/04 (金) 19:53

123.　似たようなサンプル群があるけどサンプルが少ない母平均の検定について教えてください　　原嘉隆　　2002/01/04 (金) 17:19

教科書を見ると母平均の検定と推定の方法について，
母分散がわかっている場合には，信頼限界は，
平均値（プラスマイナス）1.96*母分散/sqrt(サンプル数）と書いてあります。
一方で，母分散がわからない場合の信頼限界は，
平均値（プラスマイナス）t(自由度，信頼率）×標準偏差/sqrt(サンプル数）とあります。ところが，この場合は，
母分散もわからず計測値が2，3個しか取れない値の場合，
後者の方で求めると，サンプル数が小さくなるために，T表の値が大きくて，
実感以上に信頼区間が広くなってしまい，信頼性が無くなってしまいます。
サンプル数が少ないこと自体が問題だとは思いますが，
他にも処理を変えて似たようなサンプル群がある場合，
それぞれの標準偏差を情報として使って，
より信頼区間を狭めることはできないのでしょうか?

例えば，以下の試料A-Fをそれぞれ2回ずつ量って，差があるといえるかどうかです。
試料A 5.18,5.10，試料B 5.28,5.23，試料C 4.99,4.99
試料D 4.55,4.55，試料E 4.94,4.90，試料F 4.76,4.59
それぞれに母分散がわからない場合の信頼限界を計算する方法以外に，
良い方法はないのでしょうか?　よろしくお願いします。

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125.　Re: 似たようなサンプル群があるけどサンプルが少ない母平均の検定について教えてください　　青木繁伸　　2002/01/04 (金) 19:01

母分散がわかっているという状況も程度問題で，厳密な意味では母数は知ることができないということになると思います。

そのようなことを考え合わすと，母分散を何らかの妥当な方法で（暫定的にでも）定義できれば，母分散がわかっているときの検定・推定法で良いと思います。

ご質問の場合は，似たようなサンプルが（母平均は違っても）同じ母分散を持つ母集団からとられたと仮定することに大きな無理がないとすれば，全部のデータから分散を計算し，それを母分散の推定値とすればいいと思います。単に全部のデータから分散を計算するのではなくて，級内分散を計算することになるのかな??と思いますが，その辺はよくわかりません。

また，現在のデータから母分散を決めるのではなくて，ほかのデータから決めてもいいわけです。たとえば似たような条件の下で，規模の大きなデータがあればそれに基づいて計算される母分散の推定値を使ってもいいのでしょう。

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127.　Re^2: 似たようなサンプル群があるけどサンプルが少ない母平均の検定について教えてください　　原嘉隆　　2002/01/04 (金) 20:00

> 全部のデータから分散を計算し，それを母分散の推定値とすればいいと思います。単に全部のデータから分散を計算するのではなくて，級内分散を計算することになるのかな??

勉強不足で級内分散がわかりませんが，先に挙げた下の例でいうと，
それぞれの処理内の平均を想定しその偏差から12個を使った分散が出ました。
ただ，平均値±1.96*母分散/sqrt(サンプル数）を使うと
実際の処理内反復の分散が生かされず，
全ての処理の信頼区間が全部同じとなってしまいます。
また，平均値±t(自由度，信頼率）×標準偏差/sqrt(サンプル数）
に使うにしてもどうしていいかわからないです。
T表の自由度だけでも全測定数が使えると感覚的に合うような気がしますが，
無意味でしょうか?

> 似たような条件の下で，規模の大きなデータがあればそれに基づいて計算される母分散の推定値を使ってもいいのでしょう。

そう思います。しかし，全てにそのような情報があるわけではないし，
やはり反復内の分散が無駄になるのが気になりました。
処理内の分散が小さい処理と大きい処理で信頼区間が同じなのはおしいです。

現実的には標準誤差だけを示して見る人の判断に任せてはだめでしょうか?

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126.　Re^2: 似たようなサンプル群　　原嘉隆　　2002/01/04 (金) 19:53

お答えいただきありがとうございます。

> 母分散を何らかの妥当な方法で（暫定的にでも）定義できれば，母分散がわかっているときの検定・推定法で良いと思います。

教科書によっては分析値でも1.96*標準誤差で求めるように書いてあります。
この場合はT表の重み付けがないので何とか2～3反復の場合でも信頼区間は
大きくなりませんが，このようなことが許容されるのでしょうか?
2～3反復の場合は特殊なので，感覚的にはこちらの方が合います。
このように計算方法で変わる信頼区間は信頼に欠けるので，
いっそのこと標準誤差だけでプロットの上下につけといた方が良いかとも
思いますが，見た人に誤解を与えたり指摘を受けないか心配ではあります。
標準誤差だけというのは統計的に批判の対象になるのでしょうか?

すいません次に続きます。

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