157　「〜以下」や「〜以上」のデータを含んだ最尤法　　はるこ　　2001/09/04 (火) 06:19
　　158　Re: 「〜以下」や「〜以上」のデータを含んだ最尤法　　青木繁伸　　2001/09/04 (火) 11:57

157.　「〜以下」や「〜以上」のデータを含んだ最尤法　　はるこ　　2001/09/04 (火) 06:19

よろしくおねがいします。 点推定の際に，幾つかのデータが「〜以下」「〜以上」でしか表現できなかった場合の最尤法についてです。 "Quantitative Microbial Risk Assessment"という本には，「Poisson分布を仮定したときに，幾つかの値が測定の上限値を上回った場合」にふれています。 つまり，例えば「ある測定値は100以上である事は分かった」という感じです。 その場合，尤度関数を作るのに，その部分だけ，普通のP(x = xi)ではなく， 　P(100 <= x <= ∞) = 1-P(0 <= x <= 100) を使っています。 そこで，質問ですが，これ以外の分布形（連続型など）にも，同様の操作が可能でしょうか? 例えば，正規分布を仮定したときに，「〜以下」のデータを導入するにはどうしたら良いのでしょうか? 上のPoisson分布の例から考えると，尤度関数を作るのに，そのデータの部分だけ正規分布の確率密度関数の下側確率を当てはめるのでしょうか? （ただ，正規分布の密度関数の積分は普通には無理そうなので，近似になってしまうのでしょうか?） それとも，このような試みがナンセンスなのでしょうか? 以上，ご回答お待ちしております。

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158.　Re: 「〜以下」や「〜以上」のデータを含んだ最尤法　　青木繁伸　　2001/09/04 (火) 11:57

Boimetrics や Biometorika に関連しそうな論文をよく見かけました。 キーワードは，censored data, truncated data ではないでしょうか。 ちょっとgoogle で検索してみたらいくつか出てきました。 http://www.astro.psu.edu/statcodes/sc_censtrunc.html の Mean & standard deviation（http://lib.stat.cmu.edu/apstat/138）は，Fortran プログラムですが，コメント行に ALGORITHM AS 138 APPL. STATIST. (1979) VOL.28, NO.2 という記述があります。Applied Statistics ですね。

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