「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---015

★ 点双列相関係数と信頼性・妥当性 ★

　48　点双列相関係数と信頼性・妥当性　　統計初心者　　2001/08/11 (土) 23:22
　　51　Re: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/12 (日) 09:39
　　　54　Re^2: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　統計初心者　　2001/08/13 (月) 12:31
　　　　55　Re^3: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/13 (月) 14:20
　　49　Re: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/12 (日) 09:00
　　　50　Re^2: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/12 (日) 09:01
　　　　52　Re^3: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/12 (日) 09:47

48.　点双列相関係数と信頼性・妥当性　　統計初心者　　2001/08/11 (土) 23:22

点双列相関係数について質問があります。以下の式で表されます。

((Xp-Xq)/SD))*√(pq)

Xp = その項目に正答した受験者のテスト総得点
Xq = その項目に正答しなかった受験者のテスト総得点
p = その項目の正答率
q = その項目の誤答率(つまり，1-p)

私の理解では，点双列相関係数は個々の項目がテスト全体に寄与しているか（つまり「ある項目がその項目以外の全体とどの程度同じ能力を測っているのか」）を見ます。というのも，点双列相関係数は「個々の項目の値」と「テスト全体の得点からその項目を引いた値」の相関値だからです。一般的には，点双列相関係数が0.25以下の項目は削除します。

テストはテスト項目の集まりから成り立つと考えると，あるテストの全項目の点双列相関係数の平均値を計算して，それが0.25以上であれば，そのテストは妥当性が高い（内的一貫性が高く，測定しようとする能力を測っている），もしくは信頼性が高いとは言えますか?

もしくは，点双列相関係数は項目弁別力の指標であり，信頼性，妥当性などとは関係ありませんか?

点双列相関係数が妥当性の指標と信頼性の指標として使われている場合があり，調べても分からず困っています。御指導ください。

　　　　　[このページのトップへ]

51.　Re: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/12 (日) 09:39

あ。やだな～～。

点双列相関係数って，もっともらしい名前が付いていて，定義式も書いてあるんですが，
その説明読んでみると，普通に計算するピアソンの積率相関係数（普通に相関係数と呼ばれてますが）と同じじゃないですか。

説明は，理論的な背景を説明しているだけですね。

以上が分かれば，点双列相関係数は単に二つの変数の相関係数なんですから，質問項目（二値データ）と合計得点（間隔尺度）の相関を計算しても，それはその項目が合計点と相関があるかどうかしか表しません。それ以下でもないし，それ以上でもない。

　　　　　[このページのトップへ]

54.　Re^2: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　統計初心者　　2001/08/13 (月) 12:31

名無しさん

点双列相関係数についてご指導いただきどうもありがとうございました。
遅ればせながら，式中のSDは標準偏差のことです。

>二値データは特殊なデータですから，そのままその変数と，別の間隔尺度（比尺度）の相関を，ピアソンの積率相関係数で計算してもかまわないはずですがどうですか。

たしか同じ結果がでるはすです。

また，信頼性，妥当性とも関連がない，ということはわかりました。

ずっと気になっていた問題であり，私の友人も疑問に思っていたことでした。
本当にどうもありがとうございました。

最後に，以下の本を紹介してもらいましたので，読んでみようと思います。
Glass & Hopkins. 1996. Statistical methods in education and psychology.

　　　　　[このページのトップへ]

55.　Re^3: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/13 (月) 14:20

> 遅ればせながら，式中のSDは標準偏差のことです。

間隔尺度変数の標準偏差ですね。
後の読者のことを考えて補足しておきます。

　　　　　[このページのトップへ]

49.　Re: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/12 (日) 09:00

> 点双列相関係数について質問があります。以下の式で表されます。
>
> ((Xp-Xq)/SD))*√(pq)

SD は何ですか。

> というのも，点双列相関係数は「個々の項目の値」と「テスト全体の得点からその項目を引いた値」の相関値だからです。

それは，点双列相関係数は二値データ変数と間隔尺度（比尺度）変数の相関を示すものであって，ある項目と合計得点の相関を計算したら，それはその項目と合計得点の相関を示すものになるのは当たり前でしょう。

ところで，二値データは特殊なデータですから，そのままその変数と，別の間隔尺度（比尺度）の相関を，ピアソンの積率相関係数で計算してもかまわないはずですがどうですか。

> テストはテスト項目の集まりから成り立つと考えると，あるテストの全項目の点双列相関係数の平均値を計算して，それが0.25以上であれば，そのテストは妥当性が高い（内的一貫性が高く，測定しようとする能力を測っている），もしくは信頼性が高いとは言えますか?

いえないのではないかと思慮します。

> もしくは，点双列相関係数は項目弁別力の指標であり，信頼性，妥当性などとは関係ありませんか?

ないと思慮します。

続きます

　　　　　[このページのトップへ]

50.　Re^2: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/12 (日) 09:01

続きです

さて，点双列相関係数で，個々の項目と合計得点の相関を調べて相関の高いものだけを残すと言うことについてですが，これは多変量的なものの考え方とはいえないのではないかと思います。
質問紙の尺度構成においては，クロンバックのα信頼性係数がよく使われます。その説明に関連して，ある項目を除いたときのクロンバックのα信頼性係数，ある項目とそれ以外の項目の重相関係数，ある項目を除いたときの合計点と除かないときの合計点の相関係数とかの指標の使用法について書かれているのではないかと思いますがどうでしょうか。

　　　　　[このページのトップへ]

52.　Re^3: 点双列相関係数と信頼性・妥当性　　名無しさん　　2001/08/12 (日) 09:47

VBA で書いた関数を書いておきます。
使用法は =bp(a1:a10, b1:b10)
第1引数の方に二値データ変数，第2引数が間隔尺度変数です。

Option Explicit Function pb(x As Range, y As Range) Dim n, i, p, q, x1, x0, sd, mean n = x.Rows.Count x1 = 0 x0 = 0 mean = 0 sd = 0 For i = 1 To n mean = mean + y(i) If x(i) = 1 Then p = p + 1 x1 = x1 + y(i) Else x0 = x0 + y(i) End If Next i x1 = x1 / p x0 = x0 / (n - p) p = p / n mean = mean / n For i = 1 To n sd = sd + (y(i) - mean) ^ 2 Next i sd = Sqr(sd / n) pb = Sqr(p * (1 - p)) * (x1 - x0) / sd End Function

　　　　　[このページのトップへ]