「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---014

★ 独立成分分析学習アルゴリズムについて ★

　274　独立成分分析学習アルゴリズムについて　　学生　　2001/07/24 (火) 22:32
　　291　Re: 独立成分分析学習アルゴリズムについて　　えっへん　　2001/07/25 (水) 21:58
　　279　Re: 独立成分分析学習アルゴリズムについて　　えっへん　　2001/07/25 (水) 05:06
　　　286　Re^2: 独立成分分析学習アルゴリズムについて　　学生　　2001/07/25 (水) 15:00

274.　独立成分分析学習アルゴリズムについて　　学生　　2001/07/24 (火) 22:32

φ(y)を近似する際，信号がスーパーガウスだとtanhで置くと収束する。と雑誌にあったのですが，甘利氏の論文で確認してみると計算を簡単にするためE[y^2]=1の時で証明しています。一般性に掛けていると思うのですが，スーパーガウスでもっと一般的に使える近似式はないのでしょうか?サブガウスでは，y^3と近似すると安定することは証明できているのですが・・・

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291.　Re: 独立成分分析学習アルゴリズムについて　　えっへん　　2001/07/25 (水) 21:58

> φ(y)を近似する際，信号がスーパーガウスだとtanhで置くと収束する。と雑誌にあったのですが，甘利氏の論文で確認してみると計算を簡単にするためE[y^2]=1の時で証明しています。

アルゴリズムの安定性の話ですか?
元の独立な信号源のスケールは不定なので，E[y^2]=1とおいても一般性を失いません。

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279.　Re: 独立成分分析学習アルゴリズムについて　　えっへん　　2001/07/25 (水) 05:06

> φ(y)を近似する際，信号がスーパーガウスだとtanhで置くと収束する。中略・・・スーパーガウスでもっと一般的に使える近似式はないのでしょうか?

日本語がおかしいですよ。
スーパーガウスというのはある信号の分布の名前です。
一般的につかえるというのは，いろんな信号の分布に対応するという意味，でしょう?
勘違いがあるかもしれません。説明しましょう。
アルゴリズムは，元の独立信号がどんな分布か，スーパーガウスかサブガウスかで収束の早さが違います。スーパーガウスの場合は，tanhがよいということです。
元信号の分布がなにかわかっていれば，それにあわせたアルゴリズムが作れるのですが，実際はわかりません。
そこでできるだけいろんな分布の信号に対応するアルゴリズムを作ることを考えたいのですが，それにはいろんな分布を表現できるモデルを必要とします。
甘利先生の場合は，元信号の分布をGramCharlier展開といういくつかの統計量で近似するというモデルをたてています。

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286.　Re^2: 独立成分分析学習アルゴリズムについて　　学生　　2001/07/25 (水) 15:00

えっへんさんありがとうございます。
>スーパーガウスの場合は，tanhがよいということです
この証明が今回問題となっているのです。この時収束する条件を満たしているといえるのでしょうか?先程も書いたようにE[y^2]=1が成り立っていれば分かりそうなのですが・・・

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