「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---014

　237　自由度　　たけ　　2001/07/17 (火) 19:17
　　239　Re: 自由度　　マンボウ　　2001/07/17 (火) 21:02

237.　自由度　　たけ　　2001/07/17 (火) 19:17

統計解析で自由度がよくでてきます。
しかし，自由度がよくわかりません。

過去の記憶をたどると，PV=nRTの状態方程式があったとき，このなかで変数は5つあるがそのうち4つの変数が決定されると残り一つは決まるので自由度は4である。
自由度とはこのようなものであったと思います。

統計解析の本には”自由度はN-1”という程度であまり詳しくのっていません。
ある本では，”x1,x2,x3,,,xnと，x（平均値とする）があるとき
(x1-x)+(x2-x)+(x3-x)+...+(xn-x)=0
となるので自由度はn-1である”
と記載されてました。

しかし，上記の式のなかで変数はx1からxnまでのn個と平均値xのn+1個です。
自由度はn+1-1のn個ではないでしょうか?

ご存知の方よろしくお願いいたします。

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239.　Re: 自由度　　マンボウ　　2001/07/17 (火) 21:02

> ある本では，”x1,x2,x3,,,xnと，x（平均値とする）があるとき
> (x1-x)+(x2-x)+(x3-x)+...+(xn-x)=0
> となるので自由度はn-1である”
> と記載されてました。
>
> しかし，上記の式のなかで変数はx1からxnまでのn個と平均値xのn+1個です。
> 自由度はn+1-1のn個ではないでしょうか?

n 個の測定値は，その平均値が規定されているので，どんな数値でも取りうるわけではなくて，n-1 個だけは自由に決めることができる。したがって，不偏分散の計算における自由度は n-1 であるということでしょう。不偏分散の計算では平均値を使いますから，不偏分散は平均値が特定の値を取ることに依存しているわけです。

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