「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---014

★ t分布 ★

　205　t分布　　たけ　　2001/07/13 (金) 09:17
　　206　Re: t分布　　名無しさん　　2001/07/13 (金) 09:42
　　　211　Re^2: t分布　　たけ　　2001/07/13 (金) 17:40
　　　　212　Re^3: t分布　　名無しさん　　2001/07/13 (金) 19:15
　　　　　223　Re^4: t分布　　たけ　　2001/07/16 (月) 09:55

205.　t分布　　たけ　　2001/07/13 (金) 09:17

たけとみといいます。
非常に基本的な疑問があります。

t分布でn=1のとき，n=2のとき，，，とありますが，n=1の分布はどこからでてきたものでしょうか?

例えば，日本人とアメリカ人の10000人の身長のデータをとってその分布を得ますよね。
で，そのように違いがあるか比較しますよね。
10000人の分布（n=10000）の分布というのはわかるのですが，n=1のときの分布というのはありませんよね?

t分布では”n=1のときの分布”というのが図示されています。
この分布というのはどこからでてきた分布なのでしょうか?
studentというペンネームでどっかの統計学者（忘れました）がN数が小さいときには正規分布にならないという論文を投稿したことでt分布ができたという話をきいたことがありますが，どのようにしてN=1の分布がでてきたのでしょうか?

あまりにも変な疑問なのか，どの参考書にもそのような話はでてきません。
どなたか教えてください。
よろしくおねがいいたします。

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206.　Re: t分布　　名無しさん　　2001/07/13 (金) 09:42

> t分布では”n=1のときの分布”というのが図示されています。
> この分布というのはどこからでてきた分布なのでしょうか?
> studentというペンネームでどっかの統計学者（忘れました）がN数が小さいときには正規分布にならないという論文を投稿したことでt分布ができたという話をきいたことがありますが，どのようにしてN=1の分布がでてきたのでしょうか?

データの分布と，検定統計量の分布が混乱していると思います。
また，「n=1 のt分布」というのは，「ν=1 のt分布」のことと思います。
n は標本の大きさ（データ数）を表すために慣用的に使われる記号です。
νは自由度で，d.f. と表記されることもあります。

たとえば，母分散が道の場合の母平均の検定のときのt統計量は，自由度 ν = n-1 です。これで行くと，母集団から標本の大きさ n=2 の標本をとり，その平均値（標本平均）から計算される統計量が従う分布のことですから，問題は生じないと思いますがいかがでしょう。

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211.　Re^2: t分布　　たけ　　2001/07/13 (金) 17:40

'名無しさん'様ありがとうございます。
頭ではわかっておりましたが，誤った記載をしてしまいました。
n数と自由度の誤解はしておりません。

正規分布というのは，例であげましたような身長の分布等，いろんな分布を描いた結果，自然現象は似たような山形の分布になるというのが分かってきて，正規分布というものができたのでしょうか?
私は勝手にそうなのかなと思っております。

さて，n=2（ν=1のとき）というのは分布の形状がわからないとおもいます。
t分布がどのようにして発見されたのか，疑問なのです。
二人の身長を測定し分布を描いても，分布形状は見えてこないですよね。
測定数を増やせば正規分布になるわけですし。

変な質問だと思いますが，n数が小さいとこのような分布になると言われてもしっくりこないのです。
よろしくお願いいたします。

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212.　Re^3: t分布　　名無しさん　　2001/07/13 (金) 19:15

> 二人の身長を測定し分布を描いても，分布形状は見えてこないですよね。

n人の身長を測定して，その平均値を求めるということを何回も繰り返して行って，(標本平均-母平均)/母標準偏差/sqrt(n) を計算すると，これは正規分布に従います。
母標準偏差がわからないときに，これを標本標準偏差（不偏分散の平方根の方）で代替してやると，計算される統計量は正規分布に従わなくなります。とくに n が小さいときにはその違いが大きいです。これに気づいたのがt分布の発見のきっかけです。

n が 2 であっても，何回も標本抽出実験を繰り返して，そのたびに上に示した統計量を計算し，その分布を描いたとすると，それは「自由度1のt分布」になるのではないでしょうか。

統計量の分布と標本データの分布を混同してはいけないと思います。

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223.　Re^4: t分布　　たけ　　2001/07/16 (月) 09:55

`名無しさん`様　ありがとうございます。

> 統計量の分布と標本データの分布を混同してはいけないと思います。
混同していました。
よくわかりました。

今後もよろしくお願い致します。

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