「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---014

★ なんで二項分布の正規近似（連続修正）は1/2を引くんですか? ★

　79　なんで二項分布の正規近似（連続修正）は1/2を引くんですか?　　たた　　2001/06/12 (火) 14:51
　　81　Re: なんで二項分布の正規近似（連続修正）は1/2を引くんですか?　　名無しさん　　2001/06/12 (火) 18:34
　　　88　Re^2: なんで二項分布の正規近似（連続修正）は1/2を引くんですか?　　たた　　2001/06/15 (金) 12:50

79.　なんで二項分布の正規近似（連続修正）は1/2を引くんですか?　　たた　　2001/06/12 (火) 14:51

符号検定のところで連続修正という話しが出てきました。
連続分布を非連続データへの近似として使ういくつかの状況で連続修正を使うらしいです。
観測値rと仮説の値npの差から1/2を引くというものらしいです。
なにかしなければいけないのは分かるんですが，どうして1/2を引くんでしょうか?
教えてください。

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81.　Re: なんで二項分布の正規近似（連続修正）は1/2を引くんですか?　　名無しさん　　2001/06/12 (火) 18:34

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　r-1/2　　　r　　　　　　　　r+1

● が，正規分布の密度関数，長方形は二項分布の確率を表すとします。
各長方形の上辺の中央付近を正規分布の密度関数曲線が通過していますね（近似的に）。
r以上の値をとる確率は，rの上に立っている長方形の面積，r+1の上に立っている長方形の面積....を合計したもの。
密度関数の曲線と横軸と「r-1/2」から立てた垂線が囲む面積が近似的に等しいでしょう。

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88.　Re^2: なんで二項分布の正規近似（連続修正）は1/2を引くんですか?　　たた　　2001/06/15 (金) 12:50

> ● が，正規分布の密度関数，長方形は二項分布の確率を表すとします。
> 各長方形の上辺の中央付近を正規分布の密度関数曲線が通過していますね（近似的に）。
> r以上の値をとる確率は，rの上に立っている長方形の面積，r+1の上に立っている長方形の面積....を合計したもの。
> 密度関数の曲線と横軸と「r-1/2」から立てた垂線が囲む面積が近似的に等しいでしょう。

わざわざ図まで作っていただいてわかりやすいご説明ありがとうございます。
面積をもたせるってことだったんですね。
二項分布の場合隣り合う値との差は1なので±1/2の修正になるんですね。
符号検定の場合r以上なので「r+1/2」ではなく「r-1/2」からになるってこともよくわかりました。ありがとうございます。

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