「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---014

★ 分散について ★

　74　分散について　　koo　　2001/06/11 (月) 17:12
　　75　Re: 分散について　　名無しさん　　2001/06/11 (月) 18:17
　　　80　Re^2: 分散について　　koo　　2001/06/12 (火) 16:08

74.　分散について　　koo　　2001/06/11 (月) 17:12

分散について質問があります。
いま身長の平均が150cmのグループが100人，
160cmのグループが300人，
170cmのグループが200人いるとします。
このときの，グループ間の分散というのはどのようにして計算すればいいのでしょうか?
平均は(100/500)*150+(300/500)*160+(200/500)*170でそれぞれウェイトをかければいいと思うのですが・・・。
グループを解除して分散を計算する方法もあるかと思いますが，もっと定式的な考えがあったら教えてください。

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75.　Re: 分散について　　名無しさん　　2001/06/11 (月) 18:17

平均を計算できれば同じようにできる。
平均は(100/500)*150+(300/500)*160+(200/500)*170 というのは，間違えているでしょう。
数式に意味を反映させれば，
(100*150+300*160+200*170)/(100+300+200)
であることがわかるでしょう。
これは，150+150+…+150 が100人分，160+160+…+160 が300人分，170+170+…+170 が200人分で，それを人数（100+300+200）で割るわけですよね。答えは161.67です。
この計算式を，重み付け平均の計算として
(100/600)*150+(300/600)*160+(200/600)*170としても同じく161.67ですが，これを分散に持っていくのは面倒。
前者の考え方ならば，
(100*(150-161.67)^2+300*(160-161.67)^2+200*(170-161.67)^2)/(100+300+200)
= 47.22223333 になるのは簡単でしょう。（不偏分散ではないほうを計算した）
平均値も分散も，基本の式
平均=(ΣXi)/n
分散=(Σ(Xi-平均)^2)/n
を使っただけです。そして，Xi がやたら同値が多いだけです。

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80.　Re^2: 分散について　　koo　　2001/06/12 (火) 16:08

解答どうもありがとうございます。
(100/500)*150+(300/500)*160+(200/500)*170 は間違えてました。

実はこの先に専門的な問題があったのですが，おかげさまで，そちらの方も解決できました。

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