「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---014

★ 変化量の考え方について ★

　68　変化量の考え方について　　いなっちょ　　2001/06/08 (金) 09:44
　　69　Re: 変化量の考え方について　　名無しさん　　2001/06/08 (金) 10:50
　　　70　Re^2: 変化量の考え方について　　ひの　　2001/06/08 (金) 17:07
　　　　73　Re^3: 変化量の考え方について　　DISIR　　2001/06/11 (月) 12:23
　　　　　76　ありがとうございます　　いなっちょ　　2001/06/11 (月) 20:09

68.　変化量の考え方について　　いなっちょ　　2001/06/08 (金) 09:44

先日，増加（or減少）傾向の差の検定についてお尋ねしたものです。
「変化量をt検定してみては」とのご意見を頂きました。
ここでいう変化量とは（変化後-変化前）という差分のことだったのですが，（変化後/変化前）という比を計算してt検定を行うこともできるような気がします。
そこで，質問なのですが，変化量を議論するときに差と比，どちらを使うかという決まりみたいなものはあるのでしょうか?
間隔尺度は差だと思うのですが，比例尺度の場合は差も比もどちらもありなのでしょうか?例えば，2種類のダイエット法で50kgの人が5kgやせたのと，100kgの人が5kgがやせたのでは，同じ5kgの減量ですが50kgの人に行ったダイエット法のほうが優秀な気がします。

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69.　Re: 変化量の考え方について　　名無しさん　　2001/06/08 (金) 10:50

> 間隔尺度は差だと思うのですが，比例尺度の場合は差も比もどちらもありなのでしょうか?

正規分布する2変数の差は同じく正規分布に従いますが，比は正規分布するとはいえないかも。

もっとも，正規分布しないからt検定がだめというわけではない。
比をとる意味があればとってもいいとは思います。

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70.　Re^2: 変化量の考え方について　　ひの　　2001/06/08 (金) 17:07

> 正規分布する2変数の差は同じく正規分布に従いますが，比は正規分布するとはいえないかも。

正規分布する2変量の比の分布は難しい問題です。なぜなら正規分布は無限の裾野を持ちますから必ずその分布に0を含みます。従って比を取ると0による除算が含まれてしまい，解析的には取り扱いにくくなります。切断正規分布にするなどして0による除算を回避する必要があります。

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73.　Re^3: 変化量の考え方について　　DISIR　　2001/06/11 (月) 12:23

ご参考まで申し上げますと，医学・薬学では
・前後比が適切な場合
　前値と後値をプロットした時に，原点を通る直線が引ける場合
・前後差が適切な場合
　前値と後値をプロットした時に，傾き1の直線が引ける場合
その他は共分散分析を用いると言われています。

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76.　ありがとうございます　　いなっちょ　　2001/06/11 (月) 20:09

増加傾向の差の検定と変化量の考え方についての質問へご回答くださった皆様，ありがとうございます。
共分散分析という手法について，もう少し調べてみようと思います。

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