「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---014

★ 2点間距離の求め方。 ★

　8　2点間距離の求め方。　　kyarako　　2001/05/29 (火) 15:10
　　10　Re: 2点間距離の求め方。　　名無しさん　　2001/05/29 (火) 16:12
　　　11　Re^2: 2点間距離の求め方。　　kyarako　　2001/05/29 (火) 16:47
　　　　14　Re^3: 2点間距離の求め方。　　名無しさん　　2001/05/29 (火) 17:57
　　　　　22　Re^4: 2点間距離の求め方。　　kyarako　　2001/05/30 (水) 14:00
　　　　13　Re^3: 2点間距離の求め方。　　名無しさん　　2001/05/29 (火) 17:47
　　　　12　Re^3: 2点間距離の求め方。　　名無しさん　　2001/05/29 (火) 17:40

8.　2点間距離の求め方。　　kyarako　　2001/05/29 (火) 15:10

地球上で2点間の距離を計算する方法で，球面三角法を使うというのを聞いたのですが，調べても3点の場合でしか，見つけられなかったので，もし，2点で計算する方法を知っている方がいらっしゃいましたら，教えていただけませんか。
2点の緯度経度が与えられていて，その2点間の距離を計算したいのです。
また，公式，説明等が載っている参考書，HPがあれば教えてください。

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10.　Re: 2点間距離の求め方。　　名無しさん　　2001/05/29 (火) 16:12

> 2点の緯度経度が与えられていて，その2点間の距離を計算したいのです。
> また，公式，説明等が載っている参考書，HPがあれば教えてください。

http://www1.ocn.ne.jp/~htoshi/soft/index-j.html
に，「極座標で表わされた二点間の距離・角度を求めるプログラム get2pos.c。入力は緯度・経度・標高，出力は角度[deg]と距離[m]です。」というのがありますね。計算方法（アルゴリズム）を表現する最も確実な方法は，コンピュータで動くプログラムのソースを示すことです。

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11.　Re^2: 2点間距離の求め方。　　kyarako　　2001/05/29 (火) 16:47

> http://www1.ocn.ne.jp/~htoshi/soft/index-j.html
> に，「極座標で表わされた二点間の距離・角度を求めるプログラム get2pos.c。入力は緯度・経度・標高，出力は角度[deg]と距離[m]です。」というのがありますね。計算方法（アルゴリズム）を表現する最も確実な方法は，コンピュータで動くプログラムのソースを示すことです。
HPを見ました。ありがとうございます。
でも，プログラムのソースコードが知りたいのではなく，式が知りたいのです。
プログラムは自分で作りたいので。
それに，知らない言語(?)なので，わかるようなわからないような…ですし。
どの部分がどういう計算をしているのか，教えていただけますか?

また，他にも参考書，HP，等がありましたら，教えてください。
もちろん，ここでの説明でもいいので，よろしくお願いします。

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14.　Re^3: 2点間距離の求め方。　　名無しさん　　2001/05/29 (火) 17:57

> また，他にも参考書，HP，等がありましたら，教えてください。

「球面三角法」をキーワードにして google 検索
http://www.google.com/
したらいくつも出てきますが，
http://spaceboy.nasda.go.jp/db/book/book_j/9809tenmonkeisan_J.html
には，「天文計算入門球面三角から軌道計算まで」という本の紹介があります。
あとは面倒なので，自分で見てください。

ところで，統計学と何の関連があるのですか

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22.　Re^4: 2点間距離の求め方。　　kyarako　　2001/05/30 (水) 14:00

> ところで，統計学と何の関連があるのですか
そうですね。
この質問は統計学とは関係ないかも。
すみません。
いろいろありがとうございました。
今度は他行きますね。

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13.　Re^3: 2点間距離の求め方。　　名無しさん　　2001/05/29 (火) 17:47

ところで，統計学と何の関連があるのでしょうか?

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12.　Re^3: 2点間距離の求め方。　　名無しさん　　2001/05/29 (火) 17:40

> でも，プログラムのソースコードが知りたいのではなく，式が知りたいのです。

図を描いてやれば何となく解けると思いますが。
それが，球面三角法なのかどうかわかりませんけどね。

極座標を考えましょう。地球の半径を r としましょう。赤道半径と極半径はちょっと違いますけどね。
東経0度，北緯0度を規準にします。経度は北極から見て反時計回りにはかりましょう。緯度は赤道から北極，再び赤道，南極，赤道という方向にはかりましょう（通例の西経東経，北緯南緯から簡単に変換できるでしょう）。
さて，地点A の経度をαラジアン，緯度をβラジアンとすると，地点Aの直交座標はzA=r*sin(β)，xA=r*cos(β)*cos(α)，yA=r*cos(β)*sin(α)ですね。地点Bについても同じく計算してやると，2地点間の距離はd=sqrt(xA-xB)^2+(yA-yB)^2+(zA-zB)^2)ですね。地球の中心をOとして，三角形OABを考えましょう。角AOBはarcsin(d/2r)*2ラジアンですね。2πラジアンが全円周2πrだから，あとは比例関係で，結局求める球面上の距離はarcsin(d/2r)*2*r。
東経135度北緯35度，東経140度北緯40度の二地点の空間距離は709.831859，球面上の距離は 710.198712ということになったんですけどね。

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