「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---013

★ 検定時における仮説の立て方についての質問 ★

　301　検定時における仮説の立て方についての質問　　睡眠不足　　2001/05/01 (火) 04:26
　　302　Re: 検定時における仮説の立て方についての質問　　マンボウ　　2001/05/01 (火) 19:53
　　　308　Re^2: 検定時における仮説の立て方についての質問　　sb812109　　2001/05/02 (水) 12:07
　　　　309　Re^3: 検定時における仮説の立て方についての質問　　名無しさん　　2001/05/02 (水) 17:35
　　　304　Re^2: 検定時における仮説の立て方についての質問　　cs　　2001/05/01 (火) 23:02
　　　　306　Re^3: 検定時における仮説の立て方についての質問　　マンボウ　　2001/05/02 (水) 00:13

301.　検定時における仮説の立て方についての質問　　睡眠不足　　2001/05/01 (火) 04:26

　帰無仮説と対立仮説を立てるのは検定時の第1段階ですが，その立て方についての質問です。
　例えば，帰無仮説に2群差があるとして検定を行うことはできるのでしょうか?
　というのも，同じ場所において2つの騒音計で騒音を計測するという実験で，その測定値に有意差なしとF検定で調べたいのです。F検定で有意差がないと判断できるのでしょうか?
　また，仮説自体に誤りがあった場合，検定結果から誤りであったと判断できるものなのでしょうか?（上の場合，対立仮説が有意差がないとなると思うのですが…。）
　自信をもって仮説を立てることすらできないので，よろしくお願いします。

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302.　Re: 検定時における仮説の立て方についての質問　　マンボウ　　2001/05/01 (火) 19:53

> 　例えば，帰無仮説に2群差があるとして検定を行うことはできるのでしょうか?

できるでしょう。
ただし，「二群にかくかくしかじかの差がある」というように，かくかくしかじかの部分にはある定数が入るのでしょう。

その定数が特定できないと一般性には欠けるわけでしょう。
その定数が0の場合が，普通の検定ということでしょう。

でしょう，でしょうで，確信がない(^_^;)

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308.　Re^2: 検定時における仮説の立て方についての質問　　sb812109　　2001/05/02 (水) 12:07

> でしょう，でしょうで，確信がない(^_^;)

多分そうでしょう。
統計学的方法論は”曖昧さを残した背理法”であるとどこかで読んだ様な記憶があります。

（1）2群が同じある確率分布に従うと仮定する。
（2）ある統計量を定義する。
（3）（2）で定義した統計量が従う確率分布を証明する。
（4）（1）の仮定が正しいとした場合，観測データが得られる確率（p値）を算出する。
（5）p値が十分に小さければ，（1）の仮定が正しくなかったとして，この仮定を棄却する。
　　　p値が0でない為，完全な背理法とはならない。

上記の手順を踏めば，2群に差があるとの仮定から出発してもいいのではないかと思います。ただし，（3）が証明されている統計量を（2）で定義するのが一般的ですが。

（1）2群が等分散で，平均値m1, m2を持つ正規分布をする仮定する。
（2）2群の差を検定統計量と定義する。
（3）（2）の統計量が従う確率分布は?

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309.　Re^3: 検定時における仮説の立て方についての質問　　名無しさん　　2001/05/02 (水) 17:35

> （1）2群が等分散で，平均値m1, m2を持つ正規分布をする仮定する。
> （2）2群の差を検定統計量と定義する。
> （3）（2）の統計量が従う確率分布は?
スネデカー・コクランの「統計的方法原書第6版」の96ページに，
t={(m1-m2)-(μ1-μ2)} / SE
なる式が示されている（m1,m2 は平均値，μ1,μ2 は母平均，SE は平均値の差の標準誤差）。
平均値の差の検定では帰無仮説がμ1=μ2なので，結局よく目にする
t=(m1-m2) / SE
となるだけ。
もし，μ1-μ2=5 を検定したければ，
t={(m1-m2)-5} / SE
となるだけ。
しかし，μ1-μ2=5とμ1-μ2=0 どちらがよく使われるか，
あるいは，μ1-μ2=5なのか，μ1-μ2=5.1 なのかなどと言い始めるときりがないだけ。

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304.　Re^2: 検定時における仮説の立て方についての質問　　cs　　2001/05/01 (火) 23:02

> > 　例えば，帰無仮説に2群差があるとして検定を行うことはできるのでしょうか?
>
> できるでしょう。
> ただし，「二群にかくかくしかじかの差がある」というように，かくかくしかじかの部分にはある定数が入るのでしょう。
>
> その定数が特定できないと一般性には欠けるわけでしょう。
> その定数が0の場合が，普通の検定ということでしょう。
>
> でしょう，でしょうで，確信がない(^_^;)

それはβerrorの問題ではないのですか?

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306.　Re^3: 検定時における仮説の立て方についての質問　　マンボウ　　2001/05/02 (水) 00:13

> それはβerrorの問題ではないのですか?

そうですか?
「βerrorの問題」って，どういうことでしょうか?

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