「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---013

★ パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める? ★

　272　パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　ねづ　　2001/04/24 (火) 21:36
　　273　Re: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　マンボウ　　2001/04/24 (火) 23:37
　　　275　Re^2: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　ねづ　　2001/04/25 (水) 14:25
　　　　277　Re^3: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　マンボウ　　2001/04/26 (木) 01:07
　　　　　279　Re^4: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　ねづ　　2001/04/26 (木) 12:58
　　　　　278　Re^4: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　ねづ　　2001/04/26 (木) 12:44
　　　　276　Re^3: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　マンボウ　　2001/04/26 (木) 00:40

272.　パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　ねづ　　2001/04/24 (火) 21:36

始めまして。よろしくお願いいたします。

%で示される値（例えば含水率など）において，差の検定や分散分析を行う時には，逆正弦変換（角変換）を用いる方が良い（ことが多い），とのことですが，このようなデータの「平均値」「分散（或いは標準偏差）」を計算する際に，逆正弦変換した値から平均値などを求めるのはOKでしょうか?
極端な値（大きい・小さい）でも，そのままの%の値で計算を進めていく（いわゆる普通の）方法で良いのでしょうか?
（もし，逆正弦変換値で計算して良いならば，　逆正弦変換した平均値を%に戻した値が　そのまま%での平均値になるのでしょうか?）
　　→例えば，対数正規分布で「対数値の平均のEXP」が「元の期待値」にならないというイメージです。
　　　即ち，y=ln(x)の変換で，対数値yではE(y)=u,V(y)=s^2が
　　　E(x)=exp(u+s^2/2), V(x)=exp(2u+2s^2)-exp(2u+s^2)

勘違いを含んでいるかもしれませんが，どうぞ，お願いいたします。

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273.　Re: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　マンボウ　　2001/04/24 (火) 23:37

> %で示される値（例えば含水率など）において，差の検定や分散分析を行う時には，逆正弦変換（角変換）を用いる方が良い（ことが多い），とのことですが，

含水率や濃度などのパーセント数値は，意味が違うと思いますよ。そういうものに対する変換じゃない。
http://www.is.seikei.ac.jp/~iwasaki/kouginote/B/B.1.4.Approximation.html
など見てください。

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275.　Re^2: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　ねづ　　2001/04/25 (水) 14:25

オリジナル投稿の者です。

> 含水率や濃度などのパーセント数値は，意味が違うと思いますよ。そういうものに対する変換じゃない。
ご指定のサイトを拝見しました。
なるほど，二項分布での・・・・・・，ということですね。

質問に補足いたしますと，私がパラパラっと読んだ次の本のどちらか（失念しました）
『フィールド・リサーチのための生物統計』（理工図書）
『計量生物学:生物統計の基礎と演習』（三共出版）
に，記述されていたものです。

「クローバーの含水率」「肉牛の脂肪含有率」を例として，arcsin(p^0.5)の変換から差の検定を行っていました。
即ち，「0%～100%」→「0.00～1.00」をpとして，0度から90度に変換しています。

それでは，この方法の本当の名前は，何と言うのですか?
また，この方法とした上で，
改めて，私の平均値などの推定に関する質問にお答えお願いします。
もしくは，この方法は連続型には適用できない
（参照した本が間違っている）のでしょうか?

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277.　Re^3: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　マンボウ　　2001/04/26 (木) 01:07

変数変換の多くは，分散分析などで等分散性を保証するために行われるものです。
対数変換もおなじですが，対数変換は幾何平均を求めるときの前段階で使われることもあります。対数変換したデータの平均値を逆変換して幾何平均をもとめるのですね。それは，対数正規分布に従う変数が，対数変換により正規分布に従うようになるからです。対数変換の応用範囲もある程度あります。
角変換も等分散性を保証するために行われますが，角変換をしてもその変数は正規分布に従うわけでも何でもなくて，角変換をした変数の平均値を逆変換したものも特別の名前を持った統計数値ではないですね。名前がないから不当だというのではなくて，そのようなものはあまり使わないから名前が付いていないだけだともいえるでしょう。
数値がパーセントで表現して適当な大きさの場合だからこのような疑問も出るのかもしれませんが，おなじく濃度比とか重量比の場合でも ppb とか ppm の場合の平均濃度（平均含有率）を求めなさいと言われたら，果たして角変換しようと思うかどうか。思うかもしれないけど。

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279.　Re^4: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　ねづ　　2001/04/26 (木) 12:58

オリジナル投稿の者です。

まとめますと，
（溶質+溶媒といった）濃度などの場合は，arcsin(p^0.5)という変換は平均値算出などにはもちろん使わない（使う気にはならない）。
分散分析などでも，同様に用いない，という事でよろしいのでしょうか?

そうなると，次のケースはどうなりますか?
「その1」
水1L中に存在するバクテリア数を測定した後，それらを単離。
個別の菌に対して，ある試験を行って，そのうち陽性反応の数を求める。
陽性率を求めた。
「その2」
水1L中に存在するバクテリア数を測定した。
同じく，上記の試験で陽性なものだけ選択的に計数できる測定を行った。
両者の比から陽性率を求めた。

「その1」では（本当の）逆正弦変換は適用できるが，
「その2」では適用できない，という解釈になるのでしょうか?
この「その2」もppb等と同じと考えてよいでしょうか?
含水率や濃度は「分子」「分母」が違うものですが，こちらは，両者は同じものです。
「分散分析など」と「平均などの推定」とを，きちんと区別して考えないといけませんが。

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278.　Re^4: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　ねづ　　2001/04/26 (木) 12:44

ご教授ありがとうございます。

> ppb とか ppm の場合の平均濃度（平均含有率）を求めなさいと言われたら，果たして角変換しようと思うかどうか。

よほど意識していないと，思いつきもしないでしょうね，確かに。
このたとえ方は，分かり易いです。

> 変数変換の多くは，分散分析などで等分散性を保証するために行われるものです。
> 私は，その本の著者は間違えていると思います。

参照した本『計量生物学:生物統計の基礎と演習』（三共出版）をもう一度調べた所，等分散性を保証するため，と書いてあり，含水率・タンパク質成分率の差の検定を行っていました。（平均値などなど，は私の思い付きです）

過去のこのページの内容を検索しますと，確かに，二値型についてのみ，ということですね。

そうすると，一つ疑問がわくのですが，
改めて，次のリプライに移らせていただきます。

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276.　Re^3: パーセンテージの逆正弦変換から平均値などを求める?　　マンボウ　　2001/04/26 (木) 00:40

> それでは，この方法の本当の名前は，何と言うのですか?

形式的には逆正弦変換（角変換）でしょう。しかし，適用を間違えているのではないかとおもいますが。

> また，この方法とした上で，改めて，私の平均値などの推定に関する質問にお答えお願いします。
> もしくは，この方法は連続型には適用できない

逆正弦変換（角変換）が対象にするのは，標本中においてある特性を持つ個体の数の割合（比率）であって，パーセント表現された重量比とか容積比ではないということでしょう。

> （参照した本が間違っている）のでしょうか?

私は，その本の著者は間違えていると思います。

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