「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---013

★ 固有値に関する数学的質問 ★

　29　固有値に関する数学的質問　　あかり　　2001/03/05 (月) 18:38
　　31　Re: 固有値に関する数学的質問　　上田太一郎　　2001/03/05 (月) 20:38
　　　35　Re: 固有値に関する数学的質問　　あかり　　2001/03/06 (火) 11:12
　　30　Re: 固有値に関する数学的質問　　名無しさん　　2001/03/05 (月) 19:25
　　　34　Re: 固有値に関する数学的質問　　あかり　　2001/03/06 (火) 10:31

29.　固有値に関する数学的質問　　あかり　　2001/03/05 (月) 18:38

数学的要素の色合いが濃いい質問で恐縮なのですが，n次正方行列Aに対して|A-λI|=0なる方程式を固有方程式(Iは単位行列)ということは，いろいろな本でみかけます.
ところが，統計の本では|P-λR|=0,(P,R:n次正方行列)という固有方程式を解く・・・といった記述を見かけます.
これはどのような式変形を行なって，|A-λI|=0 の形にしているのでしょうか，ご存知の方がおられたら，その文献またはURLを教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いたします.

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31.　Re: 固有値に関する数学的質問　　上田太一郎　　2001/03/05 (月) 20:38

一般に固有値問題はAx=λBXの固有値と固有ベクトルを求めるということだと思います。両辺に左からBの逆行列をかけて，Bの逆行列*Ax=λxとなります。
Bの逆行列*AをたとえばPとおくとPx=λxとなります。
ご質問の意味をこのように解釈したのですが，いかがでしょうか?

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35.　Re: 固有値に関する数学的質問　　あかり　　2001/03/06 (火) 11:12

上田太一郎さん，ご回答ありがとうございます.
「一般化固有値問題」で検索したら，なんとここのホームページを発見してしまいました.

ここのホームページの数量化II類のJavascriptに記述してあるgeneig()という関数のアルゴリズムが理解できれば何とかなりそうなのですが・・・

このロジックが上述のとおり逆行列を左から掛けているかどうか・・・
ちょっと解析してみます（できるかな?）.

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30.　Re: 固有値に関する数学的質問　　名無しさん　　2001/03/05 (月) 19:25

> ところが，統計の本では|P-λR|=0,(P,R:n次正方行列)という固有方程式を解く・・・といった記述を見かけます.
> これはどのような式変形を行なって，|A-λI|=0 の形にしているのでしょうか，
　一般化固有値問題ですね。
　数値計算の本で，一般化固有値問題の解説のある本には書いてあると思います。
　手元にある本では，
　小国力編著「行列計算ソフトウェア」丸善株式会社（平成3年初版発行）
　わ，高!!9000円（外税）だ。
　Web でもあると思うけど。「一般化固有値問題」で捜してください。
　概略を言うと，「対角化してやれば普通の固有値問題に帰着する」ということじゃないかな(^_^;)

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34.　Re: 固有値に関する数学的質問　　あかり　　2001/03/06 (火) 10:31

名無しさん，ご回答ありがとうございます.
> 　一般化固有値問題ですね。
Webで上記のキーワードで調査してみました.
今まで，私が思っていた固有値問題は標準固有値問題ということがわかりました.
> 　数値計算の本で，一般化固有値問題の解説のある本には書いてあると思います。
私がわからないとぼやいていた数式が記載されておりました.
まさに，一般化固有値問題でした.
(私の数値解析の本には標準固有値問題しかとりあげておりませんでした)
> 　概略を言うと，「対角化してやれば普通の固有値問題に帰着する」
> 　ということじゃないかな(^_^;)
Webでは各種数学ライブラリの使用方法に基づいて説明がなされていたので，まだ解法の方法は理解できていません.
ですが，一般化固有値問題というキーワードがわかったことは大きな収穫です.どうもありがとうございました.

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