「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---013

★ ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき ★

　1　ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　さち　　2001/02/24 (土) 18:44
　　2　Re: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　DISIR　　2001/02/26 (月) 19:02
　　　3　Re^2: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　名無しさん　　2001/02/26 (月) 19:15
　　　　33　Re^3: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　DISIR　　2001/03/06 (火) 09:19
　　　　6　Re^3: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　さち　　2001/02/27 (火) 18:11
　　　　　8　Re^4: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　ひの　　2001/02/27 (火) 23:29
　　　　　　9　Re^5: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　さち　　2001/02/28 (水) 09:49

1.　ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　さち　　2001/02/24 (土) 18:44

さちと申します。
推定値のばらつきについて教えていただきたく投稿しました。

あるばらつきをもった値の積によって表された推定値のばらつきを評価したいのですが，その様なことは可能なのでしょうか?

例えば，求めたい値Zはa*bで計算でき，aおよびbの標準偏差がs1およびs2とするとZの標準偏差は?といった意味です。

現在，異なる方法で推定・計算した値に違いがあるかどうかを知りたいのですが，その為にはそれぞれの方法で推定した値の偏差なり何かばらつきを評価できないといけないのではと思った次第です。

a,bの分布やそれぞれが独立なのかどうかの情報が必要なのかもしれませんが，どの様な条件なら上記のような推定値のばらつきを評価できるのかも教えていただけないでしょうか?

よろしくお願いします。

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2.　Re: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　DISIR　　2001/02/26 (月) 19:02

誤差についてよ～く考えれば答えに到達するのでは?
下記のサイトを見て再度考えてみるのがいいかなと思います。

http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/private/data_seiri/data_seiri.html

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3.　Re^2: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　名無しさん　　2001/02/26 (月) 19:15

> 誤差についてよ～く考えれば答えに到達するのでは?
> 下記のサイトを見て再度考えてみるのがいいかなと思います。
>
> http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/private/data_seiri/data_seiri.html

そうですか?
2. 誤差の伝播と有効数字
の項の(5)のことを言っておられるのでしょうか?
ちょっと違うのでは?
質問者は，「確率変数 x, y の積で表される確率変数 z = xy のばらつきが，確率変数 x のばらつきと確率変数 y のばらつき，およびその他の情報を使って，数式でどのように表現できるか」を聞いているのではないですか?

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33.　Re^3: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　DISIR　　2001/03/06 (火) 09:19

おっと書いた後見るのを忘れてた。。。
E(XY)=E(X)E(Y)ですが，V（XY）=の右辺は何になるかってことですよね?しかし，Xが正規分布，Yが正規分布するからといってXとYの積（と商）は正規分布するとは言えないですよね。したがって，母数として平均と分散で記述できるかということ自体あやしいと思うんですよ。そうすると一つは何らかの不等式を使ってこの範囲には収まるよとするか，X,Yから値を多数回取り出してXYを構成し，その分布がどのようになるかさぐるしかないと思うんですよね。しかし，後者はXYにどのような相関を仮定するのか，どのような乱数を用いるかなどの影響を強く受けるのでその分野の専門知識なしに行うと，自分に都合の良い条件でシュミュレーションしたら，このような結果になるのは当たり前じゃないかって，批判を受けるんですよね。
もっといい方法があるのなら私も知りたいな～。

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6.　Re^3: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　さち　　2001/02/27 (火) 18:11

質問させていただいたさちです。
DISIRさん，名無しさんありがとうございました。リプライが遅れて大変申し訳有りませんでした。

名無しさんの言われるようなことを意図しているつもりです（歯切れが悪い言い方ですいません・・・）。

具体的なことを云いますと，野外で発生・吸収するガスの測定方法を評価したく思っております。実際には

(1)野外の有機物等のある性質の量とガスの発生・吸収が依存していることを室内で実験的に検証されているとする（実験誤差を含んでいる）
(2)実際の野外調査地での上記の性質の量（空間的ばらつきを持っている）

上記の(1)と(2)をかけ算して野外での発生・吸収している量を推定したいのですが，その方法が，従来方法とどの程度差があるかを知りたいです。さらに云いますと，方法間に差があるとすれば，上記の推定方法が間違っているかもしれない，差が無いとすればもしかしたら上記の推定方法が使えるかもしれない，もっと云えば，野外でも発生・吸収量はそれらの性質に依存しているのでは・・・等々の結論が得られないかと思っています。

ロジックとして少しおかしい点もあるかともいますが，その点も含めてさらなるご助言いただけると幸いです。

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8.　Re^4: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　ひの　　2001/02/27 (火) 23:29

Bootstrap法を使えば良いのではないかと思います。
文献についてはこちら，
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~msakurai/bootstrap.html

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9.　Re^5: ばらつきを持った値の積で表された推定値のばらつき　　さち　　2001/02/28 (水) 09:49

> Bootstrap法を使えば良いのではないかと思います。
> 文献についてはこちら，
> http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~msakurai/bootstrap.html

さちです。
ひのさん，有難うございます。さっそく教えていただいたサイト見させていただきました。また，ブートストラップでWeb検索もしてみました。ただ，引っかかったサイトをざっと見たところ，現状の私の統計力?では理解不能でした(^^;;。しっかり勉強させていただきます。何かありましたら，報告させていただきますね。

皆さま有難うございました（まだ解決には遠そうですが・・・）。

他にも情報・アドバイス等ありましたらよろしくお願いします。

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