「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---012

★ 数量化III類と多次元尺度構成法(MDS)の違いは?? ★

　381　数量化III類と多次元尺度構成法(MDS)の違いは??　　わんこ　　2001/02/18 (日) 10:57
　　421　Re: 数量化III類と多次元尺度構成法(MDS)の違いは??　　スコア　　2001/02/24 (土) 11:37

381.　数量化III類と多次元尺度構成法(MDS)の違いは??　　わんこ　　2001/02/18 (日) 10:57

アンケート調査を行い，その解析方法について悩んでいます。
質問項目に該当するかしないかの二値データを得ました。平均該当項目数が2以上でしたので，項目間の近接性をみようと思います。質問項目数が多いので，相関係数での表現は不向きと考え，座標に表してみることにしました。数量化III類あるいはMDSが適当と考えどちらもやってみたのですが，これらの違いが今ひとつ分かりません。。。いったいどう違うのでしょうか?

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421.　Re: 数量化III類と多次元尺度構成法(MDS)の違いは??　　スコア　　2001/02/24 (土) 11:37

III類は多変量データ行列（個体×変量）に対して特異値分解するのです.
古典的MDSは変量間の距離行列（変量×変量）に対して特異値分解（固有値分解）するのです.

数学的に同じで.分析対象のデータ形式が違うのです.

古典的MDS=主座標分析，です.
非計量的MDSは特異値分解ではありませんが，目標は同じで，データ形式も同じ.

III類は特異値分解に過ぎませんが，生データのまま分解せず，ある中心化をした残差行列に対して適用します.データ行列を1枚の表とみたときのカイ2乗値の分解になっています.座標値の基準化法はIII類とコレスポンデンス分析とで流儀（習慣）が異なります.

主成分分析も得意値分解に過ぎませんが，生データのまま分解せず，列平均をひいたデータを特異値分解（または共分散行列を固有値分解）するのです.

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