「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---012

★ 標準偏差のあるものから標準偏差のあるものを引くには ★

251.　標準偏差のあるものから標準偏差のあるものを引くには　　くろかわ　　2001/01/24 (水) 14:36

はじめまして。修士論文作成にあたり，実験のデータの解釈で分からないことがあります。
AからBを引いてCをだしたいのですが，そのAとBにはそれぞれ標準偏差があります。
その場合，Cの標準偏差はどうやってだしたらいいのか分かりません。
どうしたらいいのでしょうか?教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

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253.　Re: 標準偏差のあるものから標準偏差のあるものを引くには　　名無しさん@日ノ本　　2001/01/24 (水) 16:56

> AからBを引いてCをだしたいのですが，そのAとBにはそれぞれ標準偏差があります。Cの標準偏差はどうやってだしたらいいのか

分散については以下のような関係式があります。
　　V[A±B] = V[A]+V[B]±Cov[A,B]
　　　　V[X] は，X の分散（または不偏分散）
　　　　Cov[X,Y] は，X と Y の共分散（または不偏共分散）
A,B の標準偏差がわかっているなら，それの二乗が分散ですね。
（不偏分散か分散かの区別は必要です）
よって，質問者の例だと，A と B の共分散がわからないと答えは出せません。
AとBの共分散がわからなくても，相関係数がわかっていれば共分散がわかりますね。しかし，相関係数が小数点以下3桁くらいしかわかっていないとすると精度は悪いです。それは，A，B の標準偏差でもおなじで，その有効桁が同じように作用します。

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261.　Re^2: 標準偏差のあるものから標準偏差のあるものを引くには　　だめだめ　　2001/01/24 (水) 19:35

細かいですが・・・

>V[A±B] = V[A]+V[B]±Cov[A,B]
　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^
　　　　　　　　　　　↑2cov[A,B]

です。

よね・・・?

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262.　Re^3: 標準偏差のあるものから標準偏差のあるものを引くには　　名無しさん@日ノ本　　2001/01/24 (水) 20:24

> 細かいですが・・・
>
> >V[A±B] = V[A]+V[B]±Cov[A,B]
> 　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^
> 　　　　　　　　　　　↑2cov[A,B]

その通りでございます ;_;

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