「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---012

★ 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は?? ★

　169　確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　ささき　　2001/01/13 (土) 02:50
　　174　Re: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　名無しさん@宇宙　　2001/01/13 (土) 21:24
　　　187　Re^2: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　ささき　　2001/01/15 (月) 19:48
　　　　189　Re^3: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　名無しさん@北海道は寒い　　2001/01/15 (月) 23:56
　　　　　190　Re^4: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　ささき　　2001/01/16 (火) 06:14
　　　　　　192　Re^5: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　???　　2001/01/16 (火) 17:55
　　170　Re: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　ささき　　2001/01/13 (土) 02:58

169.　確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　ささき　　2001/01/13 (土) 02:50

確率変数XがN(0,1)に従うとき，Xの二乗はどのような確率密度関数になるのでしょうか?またどのようにして求めればいいのでしょうか?

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174.　Re: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　名無しさん@宇宙　　2001/01/13 (土) 21:24

> 確率変数XがN(0,1)に従うとき，Xの二乗はどのような確率密度関数になるのでしょうか?

自由度1のカイ二乗分布じゃなかったでしょうか?
カイ二乗分布の定義を見てください。

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187.　Re^2: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　ささき　　2001/01/15 (月) 19:48

> 自由度1のカイ二乗分布じゃなかったでしょうか?
> カイ二乗分布の定義を見てください。

そうですね。

できれば，導出の過程もしくはそのような式が載っている文献もしくはHPを教えていただきたいのですが，，，。
自分で3時間ぐらい考えてみたのですが，どうも行き詰まってしまって，，。
なぜ，ガンマ関数になるのでしょう??

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189.　Re^3: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　名無しさん@北海道は寒い　　2001/01/15 (月) 23:56

> なぜ，ガンマ関数になるのでしょう??

http://econom01.cc.sophia.ac.jp/sda/meanvar.htm
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~okatu/statistics/Distribu.htm

みたいなんはあるけど。
何で，ガンマ関数になるかを議論することにどれくらいの意味があるかな～～～

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190.　Re^4: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　ささき　　2001/01/16 (火) 06:14

ありがとうございます。
やっとすっきりしました。

確かに瑣末なことだとは思うんですけど，できる限りブラックボックスはつくりたくないんです。
わかることだったら一度はちゃんと理解したいと思いませんか?

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192.　Re^5: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　???　　2001/01/16 (火) 17:55

> できる限りブラックボックスはつくりたくないんです。
> わかることだったら一度はちゃんと理解したいと思いませんか?

　電話帳のような厚い本ですが，Johnson and KotzのContinuous Univariate Distributionsの第1，2巻が詳しいと思います.

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170.　Re: 確率変数XがN(0,1)に従う時，Xの二乗は??　　ささき　　2001/01/13 (土) 02:58

> 確率変数XがN(0,1)に従うとき，Xの二乗はどのような確率密度関数になるのでしょうか?またどのようにして求めればいいのでしょうか?

ちなみに，カイ二乗分布の確率密度関数を，標準正規分布関数の「二乗」の和で表すというところで，
??標準正規分布関数の二乗ってどういう確率密度関数??
と思ったのです。

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