「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---012

★ 期待値? ★

　17　期待値?　　ぽんこつ　　2000/12/18 (月) 09:58
　　24　Re: 期待値?　　さかぐち　　2000/12/18 (月) 20:31
　　22　Re: 期待値?　　てんとうむし　　2000/12/18 (月) 13:19
　　19　Re: 期待値?　　名無しさん@日本　　2000/12/18 (月) 10:34

17.　期待値?　　ぽんこつ　　2000/12/18 (月) 09:58

サイコロの目について期待値を求めると3.5という値になる。と書いてましたが，サイコロには3.5という目はないのですが，これはどのように理解すればいいでしょうか?
期待値というのは出ることが最も期待される値という意味ではありませんでしたか?
ご教授ください。初歩的なことですみません。

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24.　Re: 期待値?　　さかぐち　　2000/12/18 (月) 20:31

> サイコロの目について期待値を求めると3.5という値になる。と書いてましたが，サイコロには3.5という目はないのですが，これはどのように理解すればいいでしょうか?

期待値はさいころの目に対して定義されてるのではなく，何らかの確率変数に対して定義されているものです。つまり(さいころの目）->〔確率変数と考える〕->（期待値）というステップがそこにあります。

まず，確率変数が整数値しかとらない場合でも期待値が整数に制限されることはありません。

そして期待値は確率変数に対するものなのでさいころに3.5という目があるかどうかは関係がありません。

> 期待値というのは出ることが最も期待される値という意味ではありませんでしたか?

この解釈は違うと思います。もっとも頻繁に出る値というのはモード（最頻値）の話になるのではないかと。

例えば，ちょっとさいころを改造して「1」の面が4っつ，「2」の面と「6」の面が各一つであったとすると，この改造さいころではもっとも頻繁に出る目は「1」ですが，出た目の数を確率変数と考えてその期待値をとると2となります。

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22.　Re: 期待値?　　てんとうむし　　2000/12/18 (月) 13:19

> サイコロの目について期待値を求めると3.5という値になる。と書いてましたが，サイコロには3.5という目はないのですが，これはどのように理解すればいいでしょうか?期待値というのは出ることが最も期待される値という意味ではありませんでしたか?

この場合の期待値は，「出る目の数」の平均値ですね。

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19.　Re: 期待値?　　名無しさん@日本　　2000/12/18 (月) 10:34

> サイコロの目について期待値を求めると3.5という値になる。と書いてましたが，サイコロには3.5という目はないのですが，これはどのように理解すればいいでしょうか?

そういうものについて期待値を求めることがいいことなのか悪いことなのか?

> 期待値というのは出ることが最も期待される値という意味ではありませんでしたか?

1の目が出たら1円，2の目が出たら2円，…，6の目が出たら6円もらえるという賭（そんなの賭じゃないけど）を多数回（n回）繰り返したとき，合計でもらえると期待される金額はいくら?それは一回当たりいくら?

というのを考えてみてください.

また，「平均的日本人というのは存在しないのだ」ということも考えてみてください.

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