「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---011

★ 主成分分析における，固有値，固有ベクトル，因子負荷量の関係って??? ★

　347　主成分分析における，固有値，固有ベクトル，因子負荷量の関係って???　　おまんま　　2000/12/14 (木) 18:37
　　348　Re: 主成分分析における，固有値，固有ベクトル，因子負荷量の関係って???　　名無しさん@日本　　2000/12/14 (木) 20:21
　　　359　Re^2: 主成分分析における，固有値，固有ベクトル，因子負荷量の関係って???　　おまんま　　2000/12/15 (金) 17:31
　　　351　Re^2: 主成分分析における，固有値，固有ベクトル，因子負荷量の関係って???　　てんとうむし　　2000/12/15 (金) 10:43

347.　主成分分析における，固有値，固有ベクトル，因子負荷量の関係って???　　おまんま　　2000/12/14 (木) 18:37

はじめまして，おまんまと申します。最近，多変量解析について，勉強し始めたものなのですが，なかなかてこずっています。主成分分析で出てくる，主成分得点とは，固有値，固有ベクトル，因子負荷量とどのような関係なのか，つまり，主成分得点を構成するファクターがわからないのです。何分，初心者なものですから，わかりやすく教えていただくと光栄なのですが。。。どなたか，お分かりになる方，ご教授願います。

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348.　Re: 主成分分析における，固有値，固有ベクトル，因子負荷量の関係って???　　名無しさん@日本　　2000/12/14 (木) 20:21

> 主成分分析で出てくる，主成分得点とは，固有値，固有ベクトル，因子負荷量とどのような関係なのか，つまり，主成分得点を構成するファクターがわからないのです。

主成分軸を回転する場合にはちょっと面倒になるが，そうでない場合は至って簡単。

第i主成分に対する固有値をλ，それに対する固有ベクトルをuとすると，
因子負荷量ベクトルは a = （√λ）u
主成分得点係数ベクトルは w = u/（√λ)=a/λ

ちなみに，上のようにした場合，各主成分得点は平均値が0，分散が1になるように正規化されているので，もし分散がλになるようにしたいなら w = u でいいわけです。

どのような本を読んでいるのでしょうか

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359.　Re^2: 主成分分析における，固有値，固有ベクトル，因子負荷量の関係って???　　おまんま　　2000/12/15 (金) 17:31

名無しさん,レスありがとうございます。
> どのような本を読んでいるのでしょうか
お恥ずかしいながら，教科書的なものはなく，CD-ROM等と一体の本「統計解析ハンドブック」，「パソコン統計学」を元に，わからないことはWeb上での詳しい解説を読んでいます。
良い本がありましたら，教えていただけたら幸いです。

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351.　Re^2: 主成分分析における，固有値，固有ベクトル，因子負荷量の関係って???　　てんとうむし　　2000/12/15 (金) 10:43

> 主成分軸を回転する場合にはちょっと面倒になるが，そうでない場合は至って簡単。
>
> 第i主成分に対する固有値をλ，それに対する固有ベクトルをuとすると，
> 因子負荷量ベクトルは a = （√λ）u
> 主成分得点係数ベクトルは w = u/（√λ)=a/λ

すみません。便乗して質問させて下さい。元データの分散共分散行列もしくは相関行列をAとして，Aの固有値をλとし，λに属する固有ベクトルをxとした場合，主成分得点というのは「固有空間ω=axにおける座標」なんじゃないだろうか??　とイメージしていましたが，これって間違っていますか?　主成分分析に限らず多変量解析ってとても難解で幾何学的イメージを膨らませるように理解しようと勤めていますが，合っているのか間違っているのかわからなくて不安でした。教えていただけますか?

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