「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---011

★ 独立な2つのデータの商の分散値 ★

　130　独立な2つのデータの商の分散値　　宮ノ入洋平　　2000/11/20 (月) 19:45
　　135　Re: 独立な2つのデータの商の分散値　　ひの　　2000/11/21 (火) 02:12
　　　139　Re^2: 独立な2つのデータの商の分散値　　DISIR　　2000/11/21 (火) 09:52
　　　　144　Re^3: 独立な2つのデータの商の分散値　　NLM　　2000/11/21 (火) 15:25
　　　　　152　Re^4: 独立な2つのデータの商の分散値　　ひの　　2000/11/21 (火) 19:01
　　　　　　153　Re^5: 独立な2つのデータの商の分散値　　nobody　　2000/11/21 (火) 21:13
　　　　　　　157　Re^6: 独立な2つのデータの商の分散値　　ひの　　2000/11/21 (火) 22:16
　　　　　145　Re^4: 独立な2つのデータの商の分散値　　nobody　　2000/11/21 (火) 15:54
　　132　Re: 独立な2つのデータの商の分散値　　マンボウ　　2000/11/21 (火) 00:04

130.　独立な2つのデータの商の分散値　　宮ノ入洋平　　2000/11/20 (月) 19:45

はじめまして。
横浜国立大学の宮ノ入と申します。
初歩的な質問かと思われますが，どなたかアドバイスをお願いいたします。

2つの独立なデータX,Yがあります。
X,Yそれぞれについて分散値を算出しました。
このときX/Yの分散値はどのようにして求めればいいのでしょうか?
xとyの和でしたらわかるのですが・・・

申し訳ありませんがアドバイスをお願いいたします。

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135.　Re: 独立な2つのデータの商の分散値　　ひの　　2000/11/21 (火) 02:12

> 2つの独立なデータX,Yがあります。
> X,Yそれぞれについて分散値を算出しました。
> このときX/Yの分散値はどのようにして求めればいいのでしょうか?

そのX,Yが正規分布に従うと仮定すると，X/Yの母平均も母分散も無限大に発散します。Y=0のケースを含むからです。

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139.　Re^2: 独立な2つのデータの商の分散値　　DISIR　　2000/11/21 (火) 09:52

> そのX,Yが正規分布に従うと仮定すると，X/Yの母平均も母分散も無限大に発散し> ます。Y=0のケースを含むからです。
最近自分の手で計算しないので，数学を忘れてしまったのであやふやなのですが，和と差は分散の和，積と商は標準化した分散の和ではなかったでしたっけ?
すごく自信がないので，書き込むのが怖いのですが。。。

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144.　Re^3: 独立な2つのデータの商の分散値　　NLM　　2000/11/21 (火) 15:25

もとのX,Yの分布にもよりますが
1. 対数をとる
2. デルタ法やフェラーの式
3. 確率変数の変数変換の式で分布自体を書きなおす
これらではどうでしょうか。

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152.　Re^4: 独立な2つのデータの商の分散値　　ひの　　2000/11/21 (火) 19:01

> もとのX,Yの分布にもよりますが
> 1. 対数をとる
> 2. デルタ法やフェラーの式
> 3. 確率変数の変数変換の式で分布自体を書きなおす
> これらではどうでしょうか。

式を得るのが面倒そうなときはブートストラップにしちゃえっていうのが私の流儀。
データ数があまり少ないと使えませんが，データの分布型などを仮定しなくて済むので簡単です。

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153.　Re^5: 独立な2つのデータの商の分散値　　nobody　　2000/11/21 (火) 21:13

> 式を得るのが面倒そうなときはブートストラップにしちゃえっていうのが私の流儀。

原質問は，解析的な答えを期待しているのだと理解していたのだが。

非解析的に求めるとしても，今回の場合なら，1万個くらいの(x,y)データを作成してそれからu=ax+b,v=cy+d を作るとして，a,b,c,d を数種類設定してそのたびにuvの分散を計算して，a,b,c,dからuvの分散を予測する予測式でも探索する方が面白そう。標準正規分布に従うデータ（r_{xy}=0)において，a=cで，b,d を大きくしておき正のデータしか得られないようにしておくと，a(c)の二次の項が関係しそうかなというところまでやったが，ばかばかしくなってやめた。

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157.　Re^6: 独立な2つのデータの商の分散値　　ひの　　2000/11/21 (火) 22:16

> 原質問は，解析的な答えを期待しているのだと理解していたのだが。

解析的に求めるには分布関数を仮定しなければなりません。正規分布を仮定すれば求まらないことは既に書きました。その他の分布関数を仮定するにしても，Y=0が含まれる場合には必ず発散します。対数を取るとかどこかで打ち切りにするとかの処理が必要です。打ち切り処理するような近似計算式を考案するより，どうせ近似ならブートストラップで済ませるのが簡単というのが私の考えです。

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145.　Re^4: 独立な2つのデータの商の分散値　　nobody　　2000/11/21 (火) 15:54

> もとのX,Yの分布にもよりますが
> 1. 対数をとる
> 2. デルタ法やフェラーの式
> 3. 確率変数の変数変換の式で分布自体を書きなおす
> これらではどうでしょうか。

で，結局はどうなるんですか。

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132.　Re: 独立な2つのデータの商の分散値　　マンボウ　　2000/11/21 (火) 00:04

ずっと前に，「積の確率分布・分散」について質問がありましたが，答える人は誰もいませんでしたね。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc004/289.html

いや，ただそれだけのコメントですが。
（そのような確率変数は無用（不要）ということか，単に統計学者が興味を持たないだけなのか）

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