「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---011

★ 相関行列について ★

　15　相関行列について　　エド　　2000/11/06 (月) 16:17
　　17　Re: 相関行列について　　青木繁伸　　2000/11/06 (月) 19:11
　　　22　Re^2: 相関行列について　　エド　　2000/11/07 (火) 13:24
　　　　23　Re^3: 相関行列について　　青木繁伸　　2000/11/07 (火) 13:51

15.　相関行列について　　エド　　2000/11/06 (月) 16:17

はじめまして。私は音響工学の勉強をしている院生ですが，プログラムを組んでいるときに，相関行列という言葉がよくでてきます。この相関行列RとはデータXをR=X*X'しているだけなのです。'は転置することです。僕は統計学のことはあまりよくわからないのですが，この式ってどういう意味なのでしょう?普通相関行列っていったら共分散行列から導き出した対角要素が1になる対称行列っていうイメージがあるのですが。この場合，値をデータ全体の平均でひかないでそのまま掛けあわせてるみたいなのですが。これも相関行列っていえるのでしょうか?教えてください。

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17.　Re: 相関行列について　　青木繁伸　　2000/11/06 (月) 19:11

> はじめまして。私は音響工学の勉強をしている院生ですが，プログラムを組んでいるときに，相関行列という言葉がよくでてきます。この相関行列RとはデータXをR=X*X'しているだけなのです。'は転置することです。僕は統計学のことはあまりよくわからないのですが，この式ってどういう意味なのでしょう?

R=(1/n)*X'*X って書いてないですか?
X は，変数の個数をpとしたとき，n×p行列のことが多いのでは?Rがp×p行列ですからね。
この式において，Xは，各変数ごとに基準化されたデータ行列です。
(1/n)はなくてはならない。もし，これがないとすると，Xの各要素がsqrt(n)で割られているんでしょう?（そんなことはあまり考えられないけど）。

実際の本にどうかいてあるかと言うことでしょうけど，その式が出てくる前に X はどのような行列であるかが定義してあるはずです。

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22.　Re^2: 相関行列について　　エド　　2000/11/07 (火) 13:24

レスありがとうございます。1/nはついています。プログラム上はこのような式なのですが，教科書では実際Rxx=E[x*x']と表記しています。Eはアンサンブル平均なのですが，エルゴート性より時間平均でただ1/nで割るだけになるそうです。ちなみにxはマイクでとった1024ポイントデータで，マイクは4本使ってるので変数は4です。なのでxは4*1024の行列です。この生データは果たして，基準化されたデータとして扱っていいのでしょうか?基準化されたデータであえば相関を
x*x'で表すのもわかるのですが。場合によっては基準化しないでそのまま転置を掛けて個体数でわるだけで相関行列といえるのでしょうか。再度レスおねがいします。

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23.　Re^3: 相関行列について　　青木繁伸　　2000/11/07 (火) 13:51

> x*x'で表すのもわかるのですが。場合によっては基準化しないでそのまま転置を掛けて個体数でわるだけで相関行列といえるのでしょうか。

「相関行列」と「相関係数行列」は同じものでしょうか?
その分野で，上のようなものを「相関行列」と呼んで，それなりの利用がされていて，それが統計学で言う相関係数行列と違っているからといっても，どうこう言う問題ではないと思いますがいかがでしょう?

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