★ s.e.の使い方を教えて下さい ★

　140　s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/17 (木) 16:28
　　141　Re: s.e.の使い方を教えて下さい　　マンボウ　　2000/08/17 (木) 21:02
　　　149　Re^2: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/18 (金) 13:46
　　　　151　Re^3: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/18 (金) 14:06
　　　　　158　Re^4: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/19 (土) 08:58
　　　　　　166　Re^5: s.e.の使い方を教えて下さい　　DISIR　　2000/08/21 (月) 10:07
　　　　　　　170　Re^6: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/21 (月) 11:11
　　　　　　　　173　Re^7: s.e.の使い方を教えて下さい　　マンボウ　　2000/08/21 (月) 21:23
　　　　　　　　　197　Re^8: s.e.の使い方を教えて下さい　　マンボウ　　2000/08/22 (火) 21:20
　　　　　　　　　　201　Re^9: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/23 (水) 08:26
　　　　　　　　　178　Re^8: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/22 (火) 08:50
　　　　　　　　　　180　Re^9: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 10:58
　　　　　　　　　　　184　Re^10: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/22 (火) 11:53
　　　　　　　　　　　　188　Re^11: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 13:07
　　　　　　　　　　　　　193　Re^12: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/22 (火) 15:26
　　　　　　　　　　　　　　195　Re^13: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 16:13
　　　　　　　　　　　181　Re^10: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 10:59
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　　　　　　　　　　　　　191　Re^12: s.e.の使い方を教えて下さい　　DISIR　　2000/08/22 (火) 15:00
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　　　　　　　　　　　　　　　　200　Re^15: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/23 (水) 08:20
　　　　　　　　　　　　　　　　　221　Re^16: s.e.の使い方を教えて下さい　　DISIR　　2000/08/29 (火) 16:04
　　　　　　　　　　　　　189　Re^12: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 13:08
　　　　　　　　172　Re^7: s.e.の使い方を教えて下さい　　DISIR　　2000/08/21 (月) 16:07
　　　　　　164　Re^5: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/21 (月) 09:59
　　　　　　　169　Re^6: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/21 (月) 11:03
　　　148　Re^2: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/18 (金) 13:30

140.　s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/17 (木) 16:28
実験で得たデータから平均値を計算し，それが真の平均値をどれだけ精度良く推定したかということを見てもらうためにs.e.を計算し，平均値と一緒に表記しています。しかし，水準間でn数が異なった場合は，異なるs.e.が計算されてしまいます。特にn数が10以下だとその違いは小さくありません。一つの実験における水準間でs.e.が異なる（平均値の推定精度が異なる）ということに今ひとつ納得できませんが，そういうものなのでしょうか?それぞれの水準におけるn数から有効反復数を計算し，それで誤差分散を割っても良いような気がするのですがいかがでしょう?　どなたか適切なアドバイスをお願いいたします。

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141.　Re: s.e.の使い方を教えて下さい　　マンボウ　　2000/08/17 (木) 21:02
> 一つの実験における水準間でs.e.が異なる（平均値の推定精度が異なる）ということに今ひとつ納得できませんが，そういうものなのでしょうか?

そういうものです。

たとえば，全く同じ母集団から 1000 個の標本をとってその平均値を計算するときと，10個の標本をとってその平均値を計算するとき，母平均の推定精度はどっちが高いですか?

同じだったら，誰も1000個も標本を採ろうとしないでしょう?

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149.　Re^2: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/18 (金) 13:46
> そういうものです。

ありがとうございます。もう一つのリプライとは異なる質問をさせて下さい。表に平均やs.e.を表記する正しい方法を教えて下さい。水準間のサンプル数が同じ場合です。下の表1と表2ではどちらが望ましい表記法なのでしょうか?項目を「体重増加量」と仮定します。私たちの分野の論文では表1が一般的のようです。サンプル数が異なる場合は表2の方法記載しなければダメですよね?よろしくお願いします。
表1_______________________________________________
項目　　　　水準1の平均　　水準2の平均　　s.e.
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
サンプル数　　　5　　　　　　　　5
体重増加量　　　100g　　　　　　120g　　　8.3
__________________________________________________

表2___________________________________________________
項目　　　　水準1の平均　s.e.　水準2の平均　　s.e.
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
サンプル数　　　5　　　　　　　　　　5
体重増加量　　　100g　　　8.3　　　120g　　　　8.3
______________________________________________________

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151.　Re^3: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/18 (金) 14:06
> 私たちの分野の論文では表1が一般的のようです。
> サンプル数が異なる場合は表2の方法記載しなければダメですよね?

サンプルサイズが同じであっても，s.e. は（普通）異なるので，表1のように書けるはずがないと思いますが?

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158.　Re^4: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/19 (土) 08:58
> サンプルサイズが同じであっても，s.e. は（普通）異なるので，表1のように書けるはずがないと思いますが?

ありがとうございます。青木先生のご指摘に質問させて下さい。
すべての群（水準）において，誤差分散の大きさは等しいと確認された場合，ΣSS/ΣDF　の式でプールした誤差分散を求めますね?　各水準でn数が等しい場合，その誤差分散をnで割って（さらに平方根をとって）s.e.を求めるのではないのですか?そうするとn数が同じ場合s.e.は同じ値が計算されます。「サイズが同じでもs.e.は普通異なる」とのご指摘の意味をもう少し詳しく教えていただけませんか?よろしくお願いします。

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166.　Re^5: s.e.の使い方を教えて下さい　　DISIR　　2000/08/21 (月) 10:07
> すべての群（水準）において，誤差分散の大きさは等しいと確認された場合，ΣSS/ΣDF　の式でプールした誤差分散を求めますね?　各水準でn数が等しい場合，その誤差分散をnで割って（さらに平方根をとって）s.e.を求めるのではないのですか?そうするとn数が同じ場合s.e.は同じ値が計算されます。
若干，記載が分かりにくい部分がありますが，勝手に解釈して書きました。間違ってたらごめんなさい。
表1は2群の差の標準誤差すなわちt値の分母です。
→2群でも分散分析用のソフト（BASICで昔作成したもの）を使っているような一部の方々はこのような記載を確かにされます。
表2は群毎に求めた標準誤差です。
通常は表2の記載をすると思いますが?

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170.　Re^6: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/21 (月) 11:11
> 表1は2群の差の標準誤差すなわちt値の分母です。
> →2群でも分散分析用のソフト（BASICで昔作成したもの）を使っているような一部の方々はこのような記載を確かにされます。
> 表2は群毎に求めた標準誤差です。
> 通常は表2の記載をすると思いますが?

ご教示ありがとうございます。t値の分母というのは，まさに√（σ/n）ではありませんか?　このσはプールした分散（併合分散と書かれた本も見たことがあります）ですよね?　ご指摘では，表1のような記載は「一部」で「通常は」表2の記載をするとのことですが，私たちの分野の論文（特に海外のもの）では表2のような記載法を見ることはほとんどありません。n数が異なる場合でも，「もっとも大きいs.e.」を表1の形式で記載されています。このような記載については，個人的に疑問も感じていますが，「間違っている」と指摘する自信もありません。いかがでしょうか?再度ご教示下さい。よろしくお願いします。

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173.　Re^7: s.e.の使い方を教えて下さい　　マンボウ　　2000/08/21 (月) 21:23
> ご教示ありがとうございます。t値の分母というのは，まさに√（σ/n）ではありませんか?

t 値の分母って言うのは，「平均値の差の標準誤差」ですよ
あなたが書こうとしているものの正体が今ひとつはっきりしません
プールした SE っていうのは，ただ一つの数値でしょ?
それが，なんで，各群のデータ数（n）によって変わるんですか?

> ご指摘では，表1のような記載は「一部」で「通常は」表2の記載をするとのことですが，私たちの分野の論文（特に海外のもの）では表2のような記載法を見ることはほとんどありません。

そのような記述のある，ページの URL は示せませんか?
カブトムシさんの分野ってどのようなものでしたっけ（昔の発言に書いてあったかもしれませんが，見直すのが面倒で……ごめん）。

> n数が異なる場合でも，「もっとも大きいs.e.」を表1の形式で記載されています。

実際のデータでなくても良いから，架空データとその分析結果（数値）を示してもらうと議論のすれ違いがないと思うんだけど?

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197.　Re^8: s.e.の使い方を教えて下さい　　マンボウ　　2000/08/22 (火) 21:20
いろいろ議論を混乱させてしまったようで申し訳ないです。

> t 値の分母って言うのは，「平均値の差の標準誤差」ですよ

二群の場合，誤差分散と同じになるんですね。

> あなたが書こうとしているものの正体が今ひとつはっきりしません
> プールした SE っていうのは，ただ一つの数値でしょ?
> それが，なんで，各群のデータ数（n）によって変わるんですか?

データ全体としての標準誤差と勘違いしていました。

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201.　Re^9: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/23 (水) 08:26
> > t 値の分母って言うのは，「平均値の差の標準誤差」ですよ
> 二群の場合，誤差分散と同じになるんですね。

すいません。また疑問が・・・。「二群の場合」とはどういう意味でしょう?「三群以上の場合」もあるんですか?　t値の分母はs/√（1/n1+1/n2）ってやつですよね?　それとも，上の指摘は「二群で，群間のサンプル数が等しい場合は」ということでしょうか?けっして揚げ足を取っているわけではありません。基本的な事項なのでしょうが，教科書的には「かゆいところに手が届く」ようには書かれていないのでこの場でしつこく質問しているのです。趣旨をお酌み取り下さい。

> データ全体としての標準誤差と勘違いしていました。

「データ全体としての標準誤差」というものがあるというのを青木先生の指摘で初めて知りました。

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178.　Re^8: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/22 (火) 08:50
> プールした SE っていうのは，ただ一つの数値でしょ?
> それが，なんで，各群のデータ数（n）によって変わるんですか?

知らないことですので教えて下さい。プールしたs.e.とは，併合分散を各群のデータ数で割って算出したものではないのですか?この辺が私の勘違いなのかもしれません。よろしくお願いします。

> > n数が異なる場合でも，「もっとも大きいs.e.」を表1の形式で記載されています。

これについてはいかがでしょう?　素人考えですが，ダメなのではないかと思うのですが・・・。

> 実際のデータでなくても良いから，架空データとその分析結果（数値）を示してもらうと議論のすれ違いがないと思うんだけど?

下表は引用（実際の論文からの一部）です。

______________________________
項目　　　　　　処置1　　処置2　　処置3　　処置4　　SE
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
血糖値　　　　　3.77　　　4.24　　　4.21　　　4.21　　0.19
インスリン濃度　 172　 　　359　 　　366　 　　316　 　43
______________________________

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180.　Re^9: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 10:58
話が拡散してしまったような感じがしますので，まとめます。

> > プールした SE っていうのは，ただ一つの数値でしょ?
> > それが，なんで，各群のデータ数（n）によって変わるんですか?
>
> 知らないことですので教えて下さい。プールしたs.e.とは，併合分散を各群のデータ数で割って算出したものではないのですか?この辺が私の勘違いなのかもしれません。よろしくお願いします。

カブトムシさんの意図するところは，

プールした分散（一元配置分散分析表では群内（級内）分散のことになる）を，各水準（群）のnで割ってルートをとった S.E. は，各水準の母平均の区間推定に使う。ということでしょう。
群の数が違うと，各群に対する S.E. は異なりますね。これは群の数だけ複数個存在します。

混乱（?）の元は，もしこのプールした分散を全データ数で割ってその平方根を取ったものも S.E. ではあるわけです。しかし，こちらの S.E. は使い道があまりなさそうに思うのですが（どうかな?）

つづく

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184.　Re^10: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/22 (火) 11:53
> プールした分散（一元配置分散分析表では群内（級内）分散のことになる）を，各水準（群）のnで割ってルートをとった S.E. は，各水準の母平均の区間推定に使う。ということでしょう。

はい，そのつもりです。s.e.が小さいということは平均値の推定区間が狭く，「精度がよい」と自分では解釈しています。

> 群の数が違うと，各群に対する S.E. は異なりますね。これは群の数だけ複数個存在します。

このご指摘の中で「群の数」とは，各群のサンプル数のことですか?（確認のためです）異なるs.e.が求まった場合，各群ごとにs.e.を表示する（以前お示しした表2の形式）のでしたね。

> 混乱（?）の元は，もしこのプールした分散を全データ数で割ってその平方根を取ったものも S.E. ではあるわけです。

混乱の原因がなんとなく見えかけてきました。S.E.と呼ばれる統計量（と呼んでも良いのでしょうか）にはいろいろな種類があってそれぞれ使われる場が異なるということなのではないでしょうか?「プールした分あと，マンボウさんの指摘にもありました「平均値の差の標準誤差」が使われる場について参考になる例があれば教えていただきたいと思います。

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188.　Re^11: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 13:07
> > 群の数が違うと，各群に対する S.E. は異なりますね。これは群の数だけ複数個存在します。

書き間違いでした。

> > 各群でのデータの個数が違うと，各群に対する S.E. は異なりますね。これは群の数だけ複数個存在します。

ですね。

===

> 「プールした分あと，マンボウさんの指摘にもありました「平均値の差の標準誤差」が使われる場について参考になる例があれば教えていただきたいと思います。

「検定より推定を!」という主張がなされることがあります。
その点から言えば，二群の平均値の差の検定よりは，二群の平均値の差の信頼区間を提示する方が望まれるわけで，後者の場合には平均値の差の標準誤差を使うことになります。

対応のない場合の平均値の差の検定のときも同じです。
また，平均値の多重比較のときにも同じような使い方が出てきます。

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193.　Re^12: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/22 (火) 15:26
> > > 各群でのデータの個数が違うと，各群に対する S.E. は異なりますね。これは群の数だけ複数個存在します。
>
> ですね。

わかりました。ありがとうございます。

> 「検定より推定を!」という主張がなされることがあります。
> その点から言えば，二群の平均値の差の検定よりは，二群の平均値の差の信頼区間を提示する方が望まれるわけで，後者の場合には平均値の差の標準誤差を使うことになります。

あまりなじみのない議論ですが，また一つ勉強になりました。

> また，平均値の多重比較のときにも同じような使い方が出てきます。

「多重比較」というと3群以上の場合をすぐ思い浮かべてしまいますが，すべての群間（2群づつのすべての組み合わせ）の平均値の差の信頼区間を議論するときに使う，と解釈して良いのでしょうか?

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195.　Re^13: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 16:13
> > また，平均値の多重比較のときにも同じような使い方が出てきます。
>
> 「多重比較」というと3群以上の場合をすぐ思い浮かべてしまいますが，すべての群間（2群づつのすべての組み合わせ）の平均値の差の信頼区間を議論するときに使う，と解釈して良いのでしょうか?

ごめんなさい。訂正します。
多重比較の場合に使われるのは，プールしたS.E.ですね。
それと，2群の平均値の差の検定のときに使われる平均値の差の標準誤差ってのも，同じです（2群の平均値の差を一元配置分散分析で検定することを考えればわかる）

だいぶ，頭がぼーっとしてるようで申し訳ありませんでした。

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181.　Re^10: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 10:59
つづき

> > > n数が異なる場合でも，「もっとも大きいs.e.」を表1の形式で記載されています。
>
> これについてはいかがでしょう?　素人考えですが，ダメなのではないかと思うのですが・・・。

もし，一番大きい S.E. をもって各水準の S.E. とすることは，信頼区間を広げることになるので，安全側（帰無仮説が有利な方向）に働くので，問題は少ないでしょう。

しかし，そのように省略しても表の大きさはそんなに変わらないし，いろいろな誤解を生む元にもなるので，各群ごとの S.E.を書くのがよいでしょう。

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185.　Re^11: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/22 (火) 12:03
前に書きましたが，実験データの解析には多くの場合SASが使われています。私も使っています（私の場合，誤用も多いと心配してます）。s.e.はLSMEANSステートメントにSTDERRオプションを付けることによって求めています。これは，誤差分散を各群のサンプル数で割って平方根をとるのだそうです。したがって，サンプル数が群間で異ならない場合は，同じ値が求まりますし，サンプル数が異なる場合は違う値が求まります。私が今まで「s.e.」，「s.e.」と口走っていたのは，STDERRで計算されるs.e.でした。

> しかし，そのように省略しても表の大きさはそんなに変わらないし，いろいろな誤解を生む元にもなるので，各群ごとの S.E.を書くのがよいでしょう。

わかりました。ありがとうございます。
ところで「プールしたs.e.（pooled s.e.）」とは，誤差分散（分散分析表にある級内分散）を各群のサンプル数で割って平方根をとったものなのですよね?　

それから最後に，いままでいろいろ教えていただきましたが，この問題に関して詳しい参考書をご存じでしたら教えて下さい。浜田知久馬さんの「学会・論文発表のための統計学」は勉強しました。

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191.　Re^12: s.e.の使い方を教えて下さい　　DISIR　　2000/08/22 (火) 15:00
余計なお世話かもしれないけどSASで解析する際はGLMプロシジャで
いきなり行わず，予備解析をUNIVARIATE or TABULATE or MEANSプロシジャ
で行ってからされた方がいいですよ。

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194.　Re^13: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/22 (火) 15:33
> 余計なお世話かもしれないけどSASで解析する際はGLMプロシジャで
> いきなり行わず，予備解析をUNIVARIATE or TABULATE or MEANSプロシジャ
> で行ってからされた方がいいですよ。

余計なお世話ではありません。また一つ勉強する機会を与えていただけたのではないかと感謝しています。
私は，数学や統計学に詳しくはありません。単なる無知なユーザーです。ですから，統計パッケージを利用はしていても，計算の仕組みを良く理解していないばかりに，あとから誤用に気づく（あるいは指摘される）こともあります。実験データの解析といえば自動的にGLMプロシジャを使ってしまうのですが，DISIRさんのご指摘を受け，UNIVARIATE or TABULATE or MEANSプロシジャによる実験データの予備解析についても勉強してみます。ただ，上記の点についてもう少し詳しく示唆いただけることがありましたらよろしくお願いします。

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196.　Re^14: s.e.の使い方を教えて下さい　　DISIR　　2000/08/22 (火) 17:42
>ただ，上記の点についてもう少し詳しく示唆いただけることがありましたらよろしくお願いします。
「SASによるデータ解析入門（東京大学出版会）」の5〜7章を読まれるとよいと思います。

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200.　Re^15: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/23 (水) 08:20
> 「SASによるデータ解析入門（東京大学出版会）」の5〜7章を読まれるとよいと 思います。

ありがとうございます。勉強してみます。しかし，この本はすでに持っていて，必要箇所はいつも参照しているのに，DISIRさんの指摘を受けるまで気がつかなかったなんてはずかしい・・・。

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221.　Re^16: s.e.の使い方を教えて下さい　　DISIR　　2000/08/29 (火) 16:04
> > 「SASによるデータ解析入門（東京大学出版会）」の5〜7章を読まれるとよいと思います。
>
> ありがとうございます。勉強してみます。しかし，この本はすでに持っていて，必要箇所はいつも参照しているのに，DISIRさんの指摘を受けるまで気がつかなかったなんてはずかしい・・・。

http://www.med.teikyo-u.ac.jp/~kenkon/matuyama/anova1/anova1.htm

を見られるともっとよくわかるかもしれません。

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189.　Re^12: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/22 (火) 13:08
> ところで「プールしたs.e.（pooled s.e.）」とは，誤差分散（分散分析表にある級内分散）を各群のサンプル数で割って平方根をとったものなのですよね?　

YES

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172.　Re^7: s.e.の使い方を教えて下さい　　DISIR　　2000/08/21 (月) 16:07
対照群（1）と処理群（2）の実験を考え，母集団の分布を正規分布と仮定します。
正規分布のパラメータは平均と分散ですから，処理の影響がないことは「H0:μ1=μ2かつσ1^2=σ2^2」です。平均値の数値の大きさだけでなく，バラツキの大きさも重要な情報だと思います。σ1^2=σ2^2であることは統計的な吟味だけではなく，
各分野の技術的な評価が必用ですから，大きさを読者がわかりやすいように示すことが重要だと考えます。
まとめるのは標本数さえ記載されていれば簡単に計算可能なのだから，敢えてプールするメリットを感じませんが?

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164.　Re^5: s.e.の使い方を教えて下さい　　青木繁伸　　2000/08/21 (月) 09:59
> すべての群（水準）において，誤差分散の大きさは等しいと確認された場合，ΣSS/ΣDF　の式でプールした誤差分散を求めますね?　各水準でn数が等しい場合，その誤差分散をnで割って（さらに平方根をとって）s.e.を求めるのではないのですか?

あそこに書かれているのは，プールしたS.E.の推定値なのですか。
そうであれば，同じ値を取るのが当たり前なんですから，2カ所に同じものを書くのは変でしょう。

私は，各水準での「標本サイズ，平均，S.E.」かと思っていました。
実測値の平均と標準誤差です。
普通は，こちら側の解釈ではないでしょうか。
もっとも，このような目的の場合には，「標本サイズ，平均，標準偏差」を書くのがいいと思いますが（標準誤差を表示して悪いわけではない）。

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169.　Re^6: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/21 (月) 11:03
> あそこに書かれているのは，プールしたS.E.の推定値なのですか。

そうだと思います。私が目にするほとんどの論文は，解析方法の記載に「Statistical analysis was performed using the GLM procedure of SAS.」などと書かれており，SASインスティテュートジャパンに問い合わせたところ，「GLMプロシジャではすべての群において誤差分散の大きさは等しいという仮定に沿って，プールして分散の大きさを推定しています」とのお返事でした。

> そうであれば，同じ値を取るのが当たり前なんですから，2カ所に同じものを書くのは変でしょう。

ということは，n数が同じ場合表1の記載でかまわないということでしょうか?

> 私は，各水準での「標本サイズ，平均，S.E.」かと思っていました。
> 普通は，こちら側の解釈ではないでしょうか。

説明不足で申し訳ありません。実測値の平均やそのバラツキよりも，真の平均値とそのバラツキを推定した値を表示したいのです。こうした時は，「標本サイズ，平均（母平均の点推定値），（プールした）標準誤差（の推定値）」を表示するのだと頭から決めてかかっていたのですが，この点についてはいかがでしょうか?　ご教示下さい。

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148.　Re^2: s.e.の使い方を教えて下さい　　かぶとむし　　2000/08/18 (金) 13:30
> たとえば，全く同じ母集団から 1000 個の標本をとってその平均値を計算するときと，10個の標本をとってその平均値を計算するとき，母平均の推定精度はどっちが高いですか? 同じだったら，誰も1000個も標本を採ろうとしないでしょう?

なるほど!　私は，サンプル数が「5と7」の違い，といったレベルで考えていたので「何となく納得できない」と考えていました。マンボウさんの上記の指摘で目からウロコが落ちました。ということは，各水準でサンプル数が異なる場合は，それぞれの平均値についてs.e.を表示しなければならないのですね?（表示するのであればということですが・・・）　有効反復数で誤差分散を割るのは御法度なんですね。やる前に聞いてみて良かった!　ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。

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