「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---009

★ 3群の関連データを解析する場合について ★

96.　3群の関連データを解析する場合について　　JJ　　2000/08/08 (火) 09:28

3群の関連データを分析する場合を考えています.間隔尺度，正規分布，等分散が満たされていれば，一元配置分散分析でOKのようですが，これらが満たされない場合は，どのような解析手法があるでしょうか.Kruskal-Wallisが挙げられると思いますが，これは順序尺度で等分散を前提としています.

また，3群の等分散性の検定として，バートレット検定が青木先生のページでは挙げられていますが，ある参考書によると，3群以上の場合でも，最大と最小の分散値のみに着目して，まるでその2群しかないかのようにF検定を行うという手法を取っています.この手法は如何でしょうか.

よろしくお願いいたします.

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105.　Re: 3群の関連データを解析する場合について　　膳膳　　2000/08/09 (水) 05:09

> 3群の関連データを分析する場合を考えています.

これは反復測定のことを言ってますね。そうでないのかな?後の質問がどうも反復測定とあわないことを言っているようだが。

>間隔尺度，正規分布，等分散が満たされていれば，...

いくつもの問題を一度に尋ねているので答えにくいですよね。

> ある参考書によると，3群以上の場合でも，最大と最小の分散値のみに着目して，まるでその2群しかないかのようにF検定を行うという手法を取っています.この手法は如何でしょうか.

反復測定の場合の「等分散性の検定」というのは実際に見たことあるのですか?

被験者間要因の場合，指摘のように「最大と最小の分散値のみに着目して」等分散性をチェックする方法がありますが，検定はしません。
2倍～4倍の値を任意に決めそれより大きいかどうかチェックするものです。
分散分析が等分散性の仮説のviolation に頑健であるということから，この方法がとられることがあります。
もちろん2倍～4倍はそれぞれシミュレーションの研究結果に基づくものです。

ところで，その検定している本を具体的に挙げてください。

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111.　Re^2: 3群の関連データを解析する場合について　　???　　2000/08/09 (水) 10:44

>
> 被験者間要因の場合，指摘のように「最大と最小の分散値のみに着目して」等分散性をチェックする方法がありますが，検定はしません。
> 2倍～4倍の値を任意に決めそれより大きいかどうかチェックするものです。

　これは，よく用いられる「Hartleyの検定」（最大分散比Fmaxの検定）のことですね。Bartletの検定と並んで，等分散性の古典的な検定法です。初歩的な本にもよく載っているでは?

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108.　Re^2: 3群の関連データを解析する場合について　　JJ　　2000/08/09 (水) 07:09

前のメッセージの続きです.

> > ある参考書によると，3群以上の場合でも，最大と最小の分散値のみに着目して，まるでその2群しかないかのようにF検定を行うという手法を取っています.この手法は如何でしょうか.
>
> 反復測定の場合の「等分散性の検定」というのは実際に見たことあるのですか?

これは反復測定の話ではないのでちょっと話がそれますが，私は反復測定の場合の「等分散性の検定」は見たことがありません.もしあれば教えていただけますでしょうか.

> 被験者間要因の場合，指摘のように「最大と最小の分散値のみに着目して」等分散性をチェックする方法がありますが，検定はしません。

ここでの「検定」とはどういう意味でしょうか?等分散性が満たされた場合，一元配置分散分析に進めるような気がしますが.

ちなみに「最大と最小の分散値のみに着目して等分散性をチェックする」のは，各要因のデータ数が同じ場合のみに使用でき，そうでない場合は「バートレット検定」を採用するらしいということが判りました.

> ところで，その検定している本を具体的に挙げてください。

これも上と同じで，ここでの「検定」の意味がよくわかりませんでした.

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109.　Re^3: 3群の関連データを解析する場合について　　膳膳　　2000/08/09 (水) 07:19

ちょっと行き違いがあるようです。

>これは反復測定の話ではないのでちょっと話がそれますが，私は反復測定の場合の「等分散性の検定」は見たことがありません.もしあれば教えていただけますでしょうか.

あなたが，「関連」ということばをつかったのでこういう質問をしたわけです。当然ないはずだから聞いたのです。
なんか，問い返し方に棘がありますね。

>> 被験者間要因の場合，指摘のように「最大と最小の分散値のみに着目して」等分散性をチェックする方法がありますが，検定はしません。

>ここでの「検定」とはどういう意味でしょうか?等分散性が満たされた場合，一元配置分散分析に進めるような気がしますが.

これはあなたの言っている「F検定」が等分散性をチェックするもので見つけたのかと思った次第です。

>ある参考書によると，3群以上の場合でも，最大と最小の分散値のみに着目して，まるでその2群しかないかのようにF検定を行うという手法を取っています.

というのを読んだときそういうふうにも理解できますよね。わざと誤解したわけではないけど。

2群しかないようにF検定するとはどういうことですか?

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116.　Re^4: 3群の関連データを解析する場合について　　JJ　　2000/08/09 (水) 12:56

> >これは反復測定の話ではないのでちょっと話がそれますが，私は反復測定の場合の「等分散性の検定」は見たことがありません.もしあれば教えていただけますでしょうか.
>
> あなたが，「関連」ということばをつかったのでこういう質問をしたわけです。当然ないはずだから聞いたのです。
> なんか，問い返し方に棘がありますね。

書き下手のために失礼な問い返しになってしまったかもしれません.本心ではないのでお許しください.

私が最初「F検定」と表現したのは，2群の等分散性をチェックする方法でした（確かExcelではこれをF検定と称してました）.また，「2群しかないかのようにF検定を行う」というのは，???さんの書かれているようにHartley's testのことです.

また話は変わりますが，二元配置分散分析で繰り返しがある場合，等分散性をチェックする方法はありますでしょうか?

よろしくお願いいたします.

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113.　Re^4: 3群の関連データを解析する場合について　　???　　2000/08/09 (水) 10:51

>
> 2群しかないようにF検定するとはどういうことですか?

　最大分散比（Fmax）のF検定，Hartley's testのことでしょうね。

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107.　Re^2: 3群の関連データを解析する場合について　　JJ　　2000/08/09 (水) 07:06

リプライありがとうございます.
最初のメッセージに説明不足と誤植があり，混乱を来たしてしまいました.申し訳ありません.

> > 3群の関連データを分析する場合を考えています.
>
> これは反復測定のことを言ってますね。そうでないのかな?後の質問がどうも反復測定とあわないことを言っているようだが。

まず，「関連データ」とありますが，これは「独立」の間違いでした.
それで，これは反復はありません.たとえば
A B C（A,B,Cは条件であって被験者ではない）
1 4 5
2 6 7
3 8 9
というようなものです（間隔尺度です）.すると，正規分布・等分散性が満たされれば，一元配置分散分析が可能です.しかし，もし正規分布は満たされなくても，等分散性が満たされれば，Kruskal-Wallis法が可能ですが，等分散性も満たされない場合の検定手法が見つからなかったのです.

文字数オーバーなのでこれ以降は次のメッセージにします.

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110.　Re^3: 3群の関連データを解析する場合について　　膳膳　　2000/08/09 (水) 07:36

> というようなものです（間隔尺度です）.すると，正規分布・等分散性が満たされれば，一元配置分散分析が可能です.しかし，もし正規分布は満たされなくても，等分散性が満たされれば，Kruskal-Wallis法が可能ですが，等分散性も満たされない場合の検定手法が見つからなかったのです.

Wilcox Z という方法があるようです。

次の文献に載ってます。
Coombs, W.T., Algina, J., and Oltman, D. (1996). Univariate and Multivariate omunibus hypothesis tests selected to control type I error rates when population variances are not necessarily equal. Review of Educational Research, 66, 137-179.

Wilcox, R.R. (1996). Statistics for the social sciences. Academic Press.

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112.　Re^4: 3群の関連データを解析する場合について　　???　　2000/08/09 (水) 10:47

> Wilcox Z という方法があるようです。
>
　昔斜め読みしただけなので，記憶違いかもしれませんが，この「Z」は，等分散性を問わないけれども，正規分布を必要とする?　（質問は，正規分布・等分散のどちらも仮定できない場合の方法では?）

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114.　Re^5: 3群の関連データを解析する場合について　　膳膳　　2000/08/09 (水) 11:25

> > Wilcox Z という方法があるようです。
> >
> 　昔斜め読みしただけなので，記憶違いかもしれませんが，この「Z」は，等分散性を問わないけれども，正規分布を必要とする?　（質問は，正規分布・等分散のどちらも仮定できない場合の方法では?）

そうおっしゃるので確認を入れました。
記憶違いでしょう。もう一度その文献を読んでみてください。ちなみに論文は何でしょうか?

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120.　Re^6: 3群の関連データを解析する場合について　　???　　2000/08/10 (木) 07:39

> > > Wilcox Z という方法があるようです。

> そうおっしゃるので確認を入れました。

　確認して頂いて恐縮です。この手法の原型は，1960～1970年代のTukeyらEDA一派のWinsorized SSだと思うのですが，当時のシミュレーションなどは正規性を入れていたので，それを記憶していたようです。

　この関連の手法は，要するに，等分散性を乱すような極端なデータを排除したり，両裾の一部を適当なデータに入れ替えてSSを計算して検定する「キワモノ」的な手法だと昔教わったのですが，教育や心理の分野では既に認知されているのですか。かなり革新的?ですね。

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