「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---009

★ 単相関と偏相関 ★

　13　単相関と偏相関　　みい　　2000/07/24 (月) 00:53
　　17　Re: 単相関と偏相関　　sb812109　　2000/07/24 (月) 12:31
　　16　Re: 単相関と偏相関　　DISIR　　2000/07/24 (月) 11:39

13.　単相関と偏相関　　みい　　2000/07/24 (月) 00:53

相談させて下さい。
血圧と性ホルモンの相関を調べたくて，まず単相関（ピアソンの相関係数）で分析をすると，拡張期血圧（DBP）のみが相関していました。
しかし，性ホルモンも血圧も年齢と肥満の影響を受ける可能性があるので，年齢と体格指数（BMI）と体脂肪率（%fat）をモデルに組み込んでそれらの影響を取り除いた偏相関係数を算出しました。
そしたらどうでしょう。拡張期血圧（DBP）は相関係数が増加し，何と収縮期血圧（SBP）までが，有意な相関をみせたのです。
この状況は，どう解釈すれば良いのでしょうか?
このまま，「血圧と性ホルモンは年齢，肥満度に関係なく相関する」と解釈しても大丈夫なのでしょうか?
どなたかご教授願います!!

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17.　Re: 単相関と偏相関　　sb812109　　2000/07/24 (月) 12:31

> そしたらどうでしょう。拡張期血圧（DBP）は相関係数が増加し，何と収縮期血圧（SBP）までが，有意な相関をみせたのです。
> この状況は，どう解釈すれば良いのでしょうか?

DISIRさんと内容は同じです。

喫煙と肺癌の関連に対して，年齢による統計学的調整を施す場合を例に
とります。

（1）喫煙群の平均年齢が，非喫煙群より高い場合。
　　　年齢で調整後の回帰係数は，調整前に比べて小さくなる。
（2）喫煙群の平均年齢が，非喫煙群より低い場合。
　　　年齢で調整後の回帰係数は，調整前に比べて大きくなる。

喫煙，肺癌，年齢，3者の関係により，回帰係数は，帰無仮説に近づく方向，遠ざかる方向どちらへも動く可能性があります。

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16.　Re: 単相関と偏相関　　DISIR　　2000/07/24 (月) 11:39

偏相関係数は第三変数が同じ値である個体についての2変数間の推定相関であり，年齢などの影響を除いても血圧と性ホルモンは関連が示唆されます。しかしながら，相関はあくまで探索的に仮説を生み出すために使うべきであるので，回帰分析を行い自由度調整済み寄与率でモデルを選択し，残差標準偏差の大きさを吟味するという方が有用であると思います。

なお，偏相関係数が増加するケースは珍しいものではありません。3変数場合の場合以下のように関係があります。
r12・3=(r12-r13*r23)/√（1-r13^2）√（1-r23^2）
大きくなる場合も小さくなる場合もあるでしょう?

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