「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---008

★ 独立でない3つの確率変数の分散の求め方について ★

　314　独立でない3つの確率変数の分散の求め方について　　伊藤　　2000/07/19 (水) 02:24
　　315　Re: 独立でない3つの確率変数の分散の求め方について　　ひの　　2000/07/19 (水) 10:10
　　　343　Re^2: 独立でない3つの確率変数の分散の求め方について　　伊藤　　2000/07/23 (日) 01:33

314.　独立でない3つの確率変数の分散の求め方について　　伊藤　　2000/07/19 (水) 02:24

円形のケーキを3等分することを考えます。
しかし，目分量で切っているため，それぞれの角度はバラツキを持っています。
3つの角度をX1,X2,X3とすると，
　X1+X2+X3=360…(1)
ここで，X1+X2の分散を考えると，X1とX2は独立と考えられるので，
　V(X1+X2)=V(X1)+V(X2)…(2)
一方，(1)よりX1+X2=360-X3となるので，
　V(X1+X2)=V(360-X3)=V(X3)…(3)
(2)と(3)より，
　V(X1)+V(X2)=V(X3)…(4)
同様に
　V(X3)+V(X1)=V(X2)…(5)
　V(X2)+V(X3)=V(X1)…(6)
(4)(5)(6)より，
　V(X1)=V(X2)=V(X3)=0
となってしまいます。ここまでくれば間違いは明らかですが，どこが間違っているのか，わかりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか。

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315.　Re: 独立でない3つの確率変数の分散の求め方について　　ひの　　2000/07/19 (水) 10:10

> 　X1+X2+X3=360…(1)
> ここで，X1+X2の分散を考えると，X1とX2は独立と考えられるので，
> 　V(X1+X2)=V(X1)+V(X2)…(2)

　(1)にはX1>,X2,X3>0の条件がありますから，たとえばX1=360のときX2=0,X3=0になります。つまり，X1とX2は独立ではありませんから（2）は不成立です。

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343.　Re^2: 独立でない3つの確率変数の分散の求め方について　　伊藤　　2000/07/23 (日) 01:33

ご回答ありがとうございました。
> 　(1)にはX1>,X2,X3>0の条件がありますから，たとえばX1=360のときX2=0,X3=0になります。つまり，X1とX2は独立ではありませんから（2）は不成立です。

わかるような，わからないような，，，
3等分しようとしているのですから，X1=360になる場合というのはちょっと考えづらいですが，統計学上は確率は低いけど0ではないのでしょうね。

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