★ 自由度について ★
144 自由度について mikio 2000/06/24 (土) 23:58
175 Re: 自由度について ANOVA 2000/06/27 (火) 18:01
177 Re^2: 自由度について 青木繁伸 2000/06/27 (火) 19:09
270 Re^3: 自由度について DISIR 2000/07/14 (金) 14:44
182 Re^3: 自由度について ANOVA 2000/06/27 (火) 21:53
183 Re^4: 自由度について マンボウ 2000/06/27 (火) 23:07
186 Re^5: 自由度について ANOVA 2000/06/28 (水) 08:31
185 Re^5: 自由度について ANOVA 2000/06/28 (水) 08:28
147 Re: 自由度について マンボウ 2000/06/25 (日) 00:16
151 Re^2: 自由度について mikio 2000/06/25 (日) 06:52
146 Re: 自由度について マンボウ 2000/06/25 (日) 00:13
152 不偏性について mikio 2000/06/25 (日) 07:03
158 Re: 不偏性について マンボウ 2000/06/25 (日) 22:25
161 Re^2: 不偏性について mikio 2000/06/26 (月) 09:33
| 144. 自由度について mikio 2000/06/24 (土) 23:58 |
はじめまして。
統計学を学び始めた初心者です。
良く分からないことがあるので，ご教示いただけると有り難いです。
標本を抽出して，そこから分散を取ります。
標本の数がnとすると，(n-1)で割ります。
「標本から得られた分散を，そのままnで割ると過少評価してしまうことになるので，(n-1)で割る」と書かれてありました。
しかし「-1」で調整するといっても，その相対的な重みは標本数によって全然違ってきます。これは，どのように理解したらよいのでしょうか? |
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| 175. Re: 自由度について ANOVA 2000/06/27 (火) 18:01 |
> しかし「-1」で調整するといっても，その相対的な重みは標本数によって全然違ってきます。これは，どのように理解したらよいのでしょうか?
これが意味を持つのは標本が小さいときです.標本が大きくなると，それだけで推定の精度はあがります.
なぜ，n-1にするかは，高校の数学でわかる程度の証明法が，基礎的な参考書には載っているはずです.
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| 177. Re^2: 自由度について 青木繁伸 2000/06/27 (火) 19:09 |
> なぜ，n-1にするかは，高校の数学でわかる程度の証明法が，基礎的な参考書には載っているはずです.
ANOVA さんがどのような証明を頭に置いておられるのかわからないのですが，意外と少ないと思います。
立教の豊田秀樹氏が
「不偏分散を求めるためには n-1 で割らなくてはならないことを数式で証明してある本をなかなかみたことがない。」
という意見に対して
「私もまったく同様の不満をもっていました.そこで拙著，調査法講義，1998年，朝倉書店，p110からp112に証明を書きました.参考にしていただければ幸いです.中学2年生レベルの数学で証明できます.」
と書いておられます。
http://www.nuis.ac.jp/~mat/fpr/fpr1998/0173.html
この本は，私の本棚にもあります。
他には，石川栄助編著「新統計学」槇書店（1964）p.146-147
など。 |
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| 270. Re^3: 自由度について DISIR 2000/07/14 (金) 14:44 |
> > なぜ，n-1にするかは，高校の数学でわかる程度の証明法が，基礎的な参考書には載っているはずです.
>
> ANOVA さんがどのような証明を頭に置いておられるのかわからないのですが，意外と少ないと思います。
>
Molecular Medicine Vol.36 No.9 1999 p.1054-1063の分子医学 実戦!統計学の第6回の「不偏分散と自由度-分散は変動をなぜnでなくn-1で割るのか，自由度とは何か」を読まれると良いと思います。
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| 182. Re^3: 自由度について ANOVA 2000/06/27 (火) 21:53 |
私にとっては，かなり意外な御指摘です.
統計学の基礎を勉強した一つは，放送大学の教材「統計学」ですが，これには証明が載っていました.最近見ている「人文・社会科学の統計学」（東大出版会）にも書いてあります.以前，古本屋で買った「統計学要論」（明文書房）にも書いてあります.おそらく，下記の「調査法講義」（読んだことはありませんが）と似たような証明の流れだと思います.
私が読んだ上記3冊は，大学1，2年生程度の教科書・参考書だろうと思います.最初の2冊は今でも本屋でみかけます.最後の1冊は絶版でしょうか，わかりません.
他の本を調べている時間はありませんが，統計学の基礎を教えるための本には，この証明は必要なことではないでしょうか.
> ANOVA さんがどのような証明を頭に置いておられるのかわからないのですが，意外と少ないと思います。
> 「私もまったく同様の不満をもっていました.そこで拙著，調査法講義，1998年，朝倉書店，p110からp112に証明を書きました.参考にしていただければ幸い>
> 他には，石川栄助編著「新統計学」槇書店（1964）p.146-147
> など。
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| 183. Re^4: 自由度について マンボウ 2000/06/27 (火) 23:07 |
> 他の本を調べている時間はありませんが，統計学の基礎を教えるための本には，この証明は必要なことではないでしょうか.
統計学は道具であって，理論統計学をやるのでなければ，なぜ n-1 で割ると不偏推定量になるのかなどという証明は必要ないと思います。
それよりは，不偏推定量の定義のかすかな記憶と，どのようなときに n で割った標本分散を使い，どのようなときには n-1 で割った不偏分散を使うかという，使い分けの理解が必要なのではないでしょうか。
ちなみに，標本分散，不偏分散という言葉の使い分けも曖昧にされている部分が多いようです。n-1 で割ったのを単に分散と呼ぶ教科書もあります。それはそれで，統計学の入門レベルにおいては妥当な割り切り方であるとも思います。標本分散を使う局面というのは案外少ないですからね。たとえば，標準化得点（正規得点）を計算するときの分母は，標本分散の平方根ですか?それとも，不偏分散の平方根ですか?標本の大きさがある程度いじょうなら，実質的には，どちらでもいいでしょうが。 |
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| 186. Re^5: 自由度について ANOVA 2000/06/28 (水) 08:31 |
>局面というのは案外少ないですからね。たとえば，標準化得点（正規得点）を計算>>するときの分母は，標本分散の平方根ですか?それとも，不偏分散の平方根ですか?標本の大きさがある程度いじょうなら，実質的には，どちらでもいいでしょうが。
自己矛盾におちいってますね.少し前のページで偏差値に関する質問に対して，非常に多数のデータを基本に考えるという内容の回答をされたのではありませんか.
n-1の差が問題になるような小さな標本で，このような「得点」を考えること自体が，統計学の基礎的な参考書でも，推奨されていないと思います.
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| 185. Re^5: 自由度について ANOVA 2000/06/28 (水) 08:28 |
最初に青木さんが紹介されたfprにおける議論の本質がわかっていませんね.心理学では因子分析などの難しい統計学が流行しているけれども，統計学の基礎的な取り扱いについて問題はないか，ということからfprは出発しているのではないでしょうか.
その流れの中で，自由度や不偏性の考え方をどのように教えたらよいか，という問題が，fprの中心的なメンバーの中から提起されたのです.
まさにあなたが書いているような教え方に，問題はなかったのか，という問いかけです.青木さんが示したfprのページを読んでから書かれたのですか?
> 統計学は道具であって，理論統計学をやるのでなければ，なぜ n-1 で割ると不偏推定量になるのかなどという証明は必要ないと思います。
> それよりは，不偏推定量の定義のかすかな記憶と，どのようなときに n で割った標本分散を使い，どのようなときには n-1 で割った不偏分散を使うかという，使い分けの理解が必要なのではないでしょうか。
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| 147. Re: 自由度について マンボウ 2000/06/25 (日) 00:16 |
> 「標本から得られた分散を，そのままnで割ると過少評価してしまうことになるので，(n-1)で割る」と書かれてありました。
揚げ足取りと取られるかもしれませんが（実際そのように書かれていたのかわかりませんが），
「標本から得られた分散を，そのままnで割る」というのは言葉自体も間違えていて，
「標本から得られた変動を，そのままnで割る」ではありませんか? |
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| 151. Re^2: 自由度について mikio 2000/06/25 (日) 06:52 |
その通りでした。
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| 146. Re: 自由度について マンボウ 2000/06/25 (日) 00:13 |
> 標本を抽出して，そこから分散を取ります。
> 標本の数がnとすると，(n-1)で割ります。
> 「標本から得られた分散を，そのままnで割ると過少評価してしまうことになるので，(n-1)で割る」と書かれてありました。
単に「過小評価してしまうから」などというような，いい加減なことを書いてある本は何という本ですか?著者名と共に公表してしまいましょう(^_^)
> しかし「-1」で調整するといっても，その相対的な重みは標本数によって全然違ってきます。これは，どのように理解したらよいのでしょうか?
n で割るか n-1 で割るかについては，統計量の不偏性の問題です。
母分散の不偏推定をするときには，n-1 で割ります。このようにして得られるものを，不偏分散といいます。
そんなことをする必要性がないとき（得られたデータセットの分散を求めるとき）には n で割ります。
=====
なお，あなたが使った「標本数」というのは，あなたが意図したことを表す言葉ではありません。
「データの個数」を表す言葉は「標本の大きさ」あるいは「標本サイズ」というものです。
「標本数」というのは，「データセットの個数」ともいうべきものです。 |
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| 152. 不偏性について mikio 2000/06/25 (日) 07:03 |
貴重なご意見有難うございます。
ところで不偏性とは，どういうことでしょうか。
バイアスのない状態ということなんでしょうか?
また(n-1)で割ると，どうして母分散の「不偏推定」をやったことになるのでしょう。 |
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| 161. Re^2: 不偏性について mikio 2000/06/26 (月) 09:33 |
マンボウさん，貴重な返答有難うございます。
資料拝見しました。
先輩方の研究の成果ですね。
私の様な初心者には「こういう定義のしかたがあるのだな」という理解の仕方になりますが，それでも新しい世界を覗けた気持ちがします。
ところで，私が疑問に思っていたのは定義そのものではないのです。
定義は，ある意味「決め事」です。
「(n-1)で割って不偏量を取る」という決め事と，「そもそも(n-1)で割ると不偏量を取ることにどういう意味付けをするか」は別の次元の話です。
そこのところ，理解戴けると嬉しいです。 |
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