「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---007

★ 主成分得点は，正規分布? ★

　349　主成分得点は，正規分布?　　さわこ　　2000/05/27 (土) 03:09
　　353　Re: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/27 (土) 22:40
　　　356　Re^2: 主成分得点は，正規分布?　　さわこ　　2000/05/28 (日) 18:42
　　　　360　Re^3: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/28 (日) 23:49
　　　　359　Re^3: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/28 (日) 23:46
　　　　　361　Re^4: 主成分得点は，正規分布?　　さわこ　　2000/05/29 (月) 01:24
　　　　358　Re^3: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/28 (日) 23:44
　　　　357　Re^3: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/28 (日) 23:43

349.　主成分得点は，正規分布?　　さわこ　　2000/05/27 (土) 03:09

以下について教えてください。

主成分得点を求めると，正規分布に近づくのでしょうか?

1）5変数それぞれ，正規性の検定が棄却されました。（グラフで見ると正規分布に近いのですが..）
2）5変数の相関行列による主成分分析を行ない1主成分が抽出されました。その主成分得点について，正規性の検定を行なうと，正規分布に従っていることが支持されました。

5変数は，自己の能力認知に関する7点法や5点法のアンケート結果です。
正規性の検定は，コルモゴロフ・スミルノフ検定を使いました。

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353.　Re: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/27 (土) 22:40

中心極限定理に従うと思われるならば，正規分布に近くなるであろうことは，十分に想像できると思います。

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356.　Re^2: 主成分得点は，正規分布?　　さわこ　　2000/05/28 (日) 18:42

> 中心極限定理に従うと思われるならば，正規分布に近くなるであろうことは，
> 十分に想像できると思います。

1）ありがとうございました。サンプル数が大きくなったため正規分布に近くなったいうことだと思います。5変数の標準化得点の和は，5つの変数それぞれよりは，正規分布に近くなりました。

2）5変数の標準化得点の和よりも，5変数の主成分得点の方が正規分布に近かったのですが，偶然と考えた方が良いでしょうか?

3）SPSSにあるコルモゴロフ・スミルノフ検定では，厳しい検定（正規性が棄却されやすい）ような気がしますが，他にあまり厳しくない?検定方法はあるのでしょうか?

4）個人の能力や業績といったものは，正規分布に従うと言われていますが，測定したアンケート結果が正規分布に近いといことは，能力や業績の良い測定方法の根拠といえるでしょうか?

どれかひとつでも教えていただければ幸いです。

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360.　Re^3: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/28 (日) 23:49

> 3）SPSSにあるコルモゴロフ・スミルノフ検定では，厳しい検定（正規性が棄却されやすい）ような気がしますが，他にあまり厳しくない?検定方法はあるのでしょうか?

帰無仮説を採択したいならば，データを集めすぎないことです(^_^)
反則技ですけどね(^_^;)

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359.　Re^3: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/28 (日) 23:46

> 4）個人の能力や業績といったものは，正規分布に従うと言われていますが，測定したアンケート結果が正規分布に近いといことは，能力や業績の良い測定方法の根拠といえるでしょうか?

意味的に，それらの項目が測定すべき内容になっているかが第一条件ですね。

それを客観的に検証するものとしては，クロンバックのα信頼性係数などがあるでしょう。

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361.　Re^4: 主成分得点は，正規分布?　　さわこ　　2000/05/29 (月) 01:24

> > 4）個人の能力や業績といったものは，正規分布に従うと言われていますが，測定したアンケート結果が正規分布に近いといことは，能力や業績の良い測定方法の根拠といえるでしょうか?
>
> 意味的に，それらの項目が測定すべき内容になっているかが第一条件ですね。
>
> それを客観的に検証するものとしては，クロンバックのα信頼性係数などがあるでしょう。

誠にありがとうございました。統計的方法論の勉強不足を感じました。
引き続き，クロンバックのα信頼性係数のタイトルで質問をさせていただきます。

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358.　Re^3: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/28 (日) 23:44

> 3）SPSSにあるコルモゴロフ・スミルノフ検定では，厳しい検定（正規性が棄却されやすい）ような気がしますが，他にあまり厳しくない?検定方法はあるのでしょうか?

カイ二乗検定でしょうね。でも，検出力の低い検定法を採用して，正規分布であるという帰無仮説が採択されても，あまりうれしいことではないと思います。

> 4）個人の能力や業績といったものは，正規分布に従うと言われていますが，測定したアンケート結果が正規分布に近いといことは，能力や業績の良い測定方法の根拠といえるでしょうか?

いろいろなものが正規分布に従うのは，それらの構成要因（原因）が多要因だからです。
中心極限定理について，再確認してください。
母分布がどのようなものであっても，独立な複数の変数の和は正規分布に従うというのが中心極限定理です。

たとえ能力や業績にあまり関係しない項目であっても，そのような項目への回答を複数個合計して得られる得点の分布は正規分布に似た分布をするでしょう。正規分布することは，妥当性の証拠にはなりません。

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357.　Re^3: 主成分得点は，正規分布?　　マンボウ　　2000/05/28 (日) 23:43

> 1）ありがとうございました。サンプル数が大きくなったため正規分布に近くなったいうことだと思います。5変数の標準化得点の和は，5つの変数それぞれよりは，正規分布に近くなりました。

いえちがいます。中心極限定理にサンプル数は関係ありません。サンプル数は度数分布がなめらかになるかどうかに関係するだけです。

> 2）5変数の標準化得点の和よりも，5変数の主成分得点の方が正規分布に近かったのですが，偶然と考えた方が良いでしょうか?

単純な和ではなく，重み付けの和なので，主成分得点の方が正規分布に近くなることは十分考えられます。

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