「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---007

★ これって統計学…? ★

　311　これって統計学…?　　Alaska　　2000/05/17 (水) 14:55
　　312　Re: これって統計学…?　　竹澤邦夫　　2000/05/17 (水) 19:00
　　　317　Re^2: これって統計学…?　　Alaska　　2000/05/18 (木) 17:44
　　　　318　Re^3: 直交多項式　　竹澤邦夫　　2000/05/18 (木) 19:03

311.　これって統計学…?　　Alaska　　2000/05/17 (水) 14:55

この質問が統計学と関係があるか分からないんですけど，もし分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。
・シュミットの直交化
問:{fk(x)}　-1≦x≦1
　　のとき
　　fk(x)=x^(2k-1)　　直交関数系を作りなさい。
　　　　　　　　　　　直交関数:{φk}
よろしくお願いします。

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312.　Re: これって統計学…?　　竹澤邦夫　　2000/05/17 (水) 19:00

竹澤（北陸農業試験場・研究技術情報科）です。

　グラム・シュミットの直交化については，例えば以下のWWWページを御参照ください。

http://neuronio.mat.uc.pt/crcmath/math/math/g/g241.htm

http://www.psc.edu/~burkardt/glossary.html#Gram_Schmidt_Orthogonalization

回帰式を作るときに直交関数系を使うことは多いので，グラム・シュミットの直交化を統計学に関連の深い概念と見なすことはできます。

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317.　Re^2: これって統計学…?　　Alaska　　2000/05/18 (木) 17:44

HPを見ましたが，今ひとつよく分かりません。
もしよろしかったら，前回書いた問題で教えていただけませんか?
よろしくお願いします。

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318.　Re^3: 直交多項式　　竹澤邦夫　　2000/05/18 (木) 19:03

竹澤（北陸農業試験場・研究技術情報科）です。

>HPを見ましたが，今ひとつよく分かりません
>もしよろしかったら，前回書いた問題で教えていただけませんか?

　「いまちょい」というのがどの程度なのかが分からないので難しいところですが，御質問の件はルジャンドル多項式を導く問題に近いと思われますので，以下のWWWページが参考になると思います

http://neuronio.mat.uc.pt/crcmath/math/math/l/l175.htm

これと同じ要領で計算していけば，fk(x)=x^(2k-1)を出発点とする正規直交関数系を作ることができます。当然ながら，まず，k=1として計算してみて，要領が分かってから，一般のkについての計算を行うのがよいと思います。

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