「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---007

★ 二項分布の正規分布への近似について ★

　308　二項分布の正規分布への近似について　　しん　　2000/05/17 (水) 07:03
　　310　Re: 二項分布の正規分布への近似について　　青木繁伸　　2000/05/17 (水) 10:56
　　　319　Re^2: 二項分布の正規分布への近似について　　しん　　2000/05/19 (金) 02:20

308.　二項分布の正規分布への近似について　　しん　　2000/05/17 (水) 07:03

　二項分布の標本数Nが大きいと正規分布に近似できることが知られていますが，そこで教えていただきたいことがあります。

　近似できると聞いて，どの程度の差があるのか試してみました。その差が思ったよりも大きく感じたのですが，この差は無視できる程度なのでしょうか。

　例えば，p=0.6の時，N=30で差の最大値が0.0028，N=90で0.0008
　　　　　P=0.85の時，N=40で0.014，N=90で0.005

でした。

もしこの程度の差があるとすれば，例えば0.01もの差がある場合には検定等に影響を与えるのではないかと思うのですが。

ちなみに，近似できる場合は，Nが30以上の場合とかN*pまたはN*(1-p)が5以上の時という話は聞いたことがあります。

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310.　Re: 二項分布の正規分布への近似について　　青木繁伸　　2000/05/17 (水) 10:56

> 　近似できると聞いて，どの程度の差があるのか試してみました。その差が思ったよりも大きく感じたのですが，この差は無視できる程度なのでしょうか。

> もしこの程度の差があるとすれば，例えば0.01もの差がある場合には検定等に影響を与えるのではないかと思うのですが。

近似の程度に不安があるときに正確な方法と比べるということならば，（そんなことをいつもやるわけにはいかないので），近似に頼らずにいつも正確な方法をとればいいだけなのです。標本の大きさが大きくなると，正確な方法で計算するのが困難（不可能）になることがありますが（例えば自由度が数万の統計関数のパーセント点とか），そのようなことが起こるのは標本の大きさがわれわれが通常遭遇しないほど非常に大きい場合です。そして，そのような場合には近似法を使うことには何の問題もないほど十分に標本の大きさが大きいということになります。

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319.　Re^2: 二項分布の正規分布への近似について　　しん　　2000/05/19 (金) 02:20

青木繁伸様，早速のお返事をありがとうございました。感謝感激です。

> 近似の程度に不安があるときに正確な方法と比べるということならば，（中略），近似に頼らずにいつも正確な方法をとればいいだけなのです。

なるほど，言われてみればその通りですね。そのようにしたいと思います。

> 標本の大きさが大きくなると，正確な方法で計算するのが困難（不可能）になることがありますが　(中略)　そのような場合には近似法を使うことには何の問題もないほど十分に標本の大きさが大きいということになります。

よく分かりました。

でも，一つだけ疑問が残るのですが，近似しても良い基準はN>30の時だったり，N*p or N*(1-p) >5 という理解で一応正しいのですよね?　

なにせ，大学の専門は微分方程式だったので，統計学は不案内なのです。
よろしくお願いします。

　　坂部　真一(前回の投稿では無名で失礼しました)

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