「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---007

★ 2つの回帰直線の傾きが統計学的に差があるかを検定する方法 ★

242.　2つの回帰直線の傾きが統計学的に差があるかを検定する方法　　永田めぐみ　　2000/04/28 (金) 13:29

上記のことについて教えてください。
例）脂っこい物を食べている群と，さっぱりした物を食べている群について，体重と体の電気抵抗値を測定した場合，横軸に体重，縦軸に電気抵抗値をとって，2群の回帰直線をひいたところ，脂っこい物を食べている群の方が，さっぱりした物を食べている群よりも，直線の傾きが小さいようにみえた。この傾きのちがいが，ほんとうに統計学的に有意なのかを知りたい。また，2つの回帰直線の傾きを比較すること自体は，通常行う方法なのか，また，他の方法があるのか。

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257.　Re: 2つの回帰直線の傾きが統計学的に差があるかを検定する方法　　いるかさんに聞いた?　　2000/05/02 (火) 06:11

もしもSPSSを使っているなら，
http://www.utexas.edu/cc/faqs/stat/spss/spss32.html

(http://www.utexas.edu/cc/faqs/stat/spss/spss39.html こっちはrepeated)

SASを使っているなら，
芳賀敏郎ほか『SASによる回帰分析』東京大学出版会第7章 p133-p141
を参照

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265.　Re^2: 2つの回帰直線の傾きが統計学的に差があるかを検定する方法　　いるかさんに聞いた?　　2000/05/06 (土) 15:21

> もしもSPSSを使っているなら，
> http://www.utexas.edu/cc/faqs/stat/spss/spss32.html

英文マニュアルにはunianova を使った例が載ってますね。
SPSS Base 10.0 Applications Guide p159-p160
chap.10
example 5 の
Testing Assumptions: Homogeneity of Regression Slopes

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243.　Re: 2つの回帰直線の傾きが統計学的に差があるかを検定する方法　　青木繁伸　　2000/04/28 (金) 18:24

共分散分析ですね。

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295.　Re^2: 2つの回帰直線の傾きが統計学的に差があるかを検定する方法　　永田めぐみ　　2000/05/10 (水) 15:50

> 共分散分析ですね。
ありがとうございました。今，主に使用しているソフトはstat viewです。おそらく，stat viewではこの分析は難しいと思うので，まず，共分散分析について勉強して，それからstat view以外の方法を考えます。

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245.　Re^2: 2つの回帰直線の傾きが統計学的に差があるかを検定する方法　　sb812109　　2000/04/29 (土) 00:51

> 共分散分析ですね。

飛び込みで申し訳ありません。
「共分散分析」はよく見かけるのですが，どうも良く理解出来ませんのでこれを機会にご教示下さい。

体重と電気抵抗値の回帰直線の傾きが，脂っこい群とさっぱり群とで違うかという問題は，交互作用を認めるか否かの問題だと考えます。
そこで質問なのですが，以下の3点に付きご教示願えれば幸いです。

（1）同問題に関し線形回帰分析で交互作用の有無を検証することの是非。
（2）共分散分析では同問題を具体的にどの様に取り扱うのか。
（3）また，共分散分析にて解析することの利点。

以上，（2）だけでも結構ですので宜しくお願い致します。

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246.　Re^3: 2つの回帰直線の傾きが統計学的に差があるかを検定する方法　　出口慎二　　2000/04/29 (土) 14:55

> （2）共分散分析では同問題を具体的にどの様に取り扱うのか。

最も単純なモデルについてのみ記述します(一般型ではありません).

Y = b0 + b1X1 + tT + e

Y : 従属変数（処理効果）
b0 : 定数項
b1 : 独立変数X1の回帰係数
X1 : 独立変数（共変量）
t : 独立変数Tの回帰係数
T : 独立変数（処理水準:処理群/対照群のダミー変数）
e : 誤差項

とする時の，係数tに関する有意性検定.

尚，2標本の場合，

t^2 = F

共分散分析については，

石村貞夫，1992，分散分析のはなし，東京図書，247-285
豊田秀樹，1994，違いを見抜く統計学，講談社(ブルーバックス)，221-246

人によっては，こちらの方が分かり易いかも.

Bryan F.J.Manly(塩谷実監訳)，1998，正しい統計の使い方研究デザインと解析法，医歯薬出版，110-114
ボーンシュテット・ノーキ(海野道郎・中村隆監訳)，1990，社会統計学(学生版)，ハーベスト社，330-331

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250.　Re^4: 2つの回帰直線の傾きが統計学的に差があるかを検定する方法　　sb812109　　2000/04/30 (日) 00:32

>> （2）共分散分析では同問題を具体的にどの様に取り扱うのか。

>最も単純なモデルについてのみ記述します(一般型ではありません).
>Y = b0 + b1X1 + tT + e
>Y : 従属変数（処理効果）
>b0 : 定数項
>b1 : 独立変数X1の回帰係数
>X1 : 独立変数（共変量）
>t : 独立変数Tの回帰係数
>T : 独立変数（処理水準:処理群/対照群のダミー変数）
>e : 誤差項
>とする時の，係数tに関する有意性検定.
>尚，2標本の場合，
>t^2 = F

ご返事有り難う御座います。
Y: 体の電気抵抗
X1: 体重
T: T==1; 脂っこい群，T==0; さっぱり群とします。
モデル（1）:　Y= b0 + b1X1 + tT + e はT==1とT==0群の回帰直線は平行であることを仮定しているのではないでしょうか?
永田さんの質問は，回帰直線の傾きが平行か否かの検定をどの様に行うかですから，交互作用を含むモデル
モデル（2）:　Y= b0 + b1X1 + tT + b2X1T + e
に於いてb2==0 or <>0 が問題になるのではと思うのですが。

モデル（1）は線形回帰分析とよく似た方法を用いているように思われるのですが，線形回帰分析と共分散分析は何が同じで何が違うのでしょうか?

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252.　Re^5: 2つの回帰直線の傾きが...(2)　　出口慎二　　2000/04/30 (日) 10:25

上記の正確な説明は，前回あげた文献のうちの，石村 1992，豊田 1994，をご覧下さい.

> モデル（1）は線形回帰分析とよく似た方法を用いているように思われるのですが，線形回帰分析と共分散分析は何が同じで何が違うのでしょうか?

こちらは，前回あげた文献のうちの，のこりの2冊をご覧下さい.

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251.　Re^5: 2つの回帰直線の傾きが...(1)　　出口慎二　　2000/04/30 (日) 10:24

> モデル（1）:　Y= b0 + b1X1 + tT + e はT==1とT==0群の回帰直線は平行であることを仮定しているのではないでしょうか?

Yes.従って，共分散分析を行うためには，両群において，同じ傾きの回帰直線を当てはめることが妥当であるかどうかを，処理水準(T)と共変量(X1)の間に交互作用がないかどうかを見ることで確かめます.これは，交互作用項を持つモデルにおいて交互作用項の係数が0かどうかを見ることで行います.もし，処理水準と共変量が交絡していたら，モデル(1)は当てはめられませんので，ここで分析は終了，両群独立に，異なる2つの回帰式を求めることになります.

ここで，交互作用が無視できるならば，次いで，共変量をモデルに取り込む必要があるかどうか，従って，共変量の係数が0かどうかを見ます.ここで，共変量の傾きが0(であることを否定できない)と判断されたならば，共変量を取り込まない通常の1元配置分散分析を行えば良いことになります.

ここで共変量の係数が0でなかった場合，ようやくモデル(1)を当てはめることで，両群における切片の差の検定(傾きが等しいので，これは，両群における修正平均の差の検定と等価)が行える事となります.

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253.　Re^6: 2つの回帰直線の傾きが...(1)　　sb812109　　2000/04/30 (日) 21:22

>もし，処理水準と共変量が交絡していたら，モデル(1)は当てはめられませんので，ここで分析は終了，両群独立に，異なる2つの回帰式を求めることになります.

“交絡していたら”の意味がよく判らないのですが，もし共変量（体重）が処理水準と相関し，かつ，体の電気抵抗とも相関する，つまり交絡因子の意味であるのなら，モデル（1）を用いることは十分意味のあることではないでしょうか。

>ここで共変量の係数が0でなかった場合，ようやくモデル(1)を当てはめることで，両群における切片の差の検定(傾きが等しいので，これは，両群における修正平均の差の検定と等価)が行える事となります.

“切片の差の検定”の意味がよく判りません。x軸には体重をとっていますので，ある正の最小値（たとえば30Kg)より大きい値をとるものと考えられます。
切片（x==0）の部分，つまり回帰直線を求めるデータ自体が存在しない部分での検定は可能なのでしょうか。

共分散分析とは交互作用を含まない（無視できる）（線形）回帰分析との印象を受けますが，そう理解して宜しいでしょうか。

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