「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---007

★ 因子分析のスコアについて ★

　224　因子分析のスコアについて　　またたび　　2000/04/24 (月) 21:51
　　228　Re: 因子分析のスコアについて　　マンボウ　　2000/04/24 (月) 23:29
　　　230　Re^2: 因子分析のスコアについて　　またたび　　2000/04/25 (火) 17:27
　　　　231　Re^3: 因子分析のスコアについて　　マンボウ　　2000/04/26 (水) 01:14
　　　　　233　Re^4: 因子分析のスコアについて　　FA　　2000/04/26 (水) 01:34
　　　　　　234　Re^5: 因子分析のスコアについて　　青木繁伸　　2000/04/26 (水) 10:24

224.　因子分析のスコアについて　　またたび　　2000/04/24 (月) 21:51

因子分析の因子得点について，
「mean = 0 and standard deviation = 1」
とよく書いてあるのですが意味がよくわかりません。ふつう因子得点は，そのような条件を元から満たしているのでしょうか。それとも（市販の統計ソフトなどで）はじきだされる因子得点をさらに「　」のようになにか変換するのでしょうか。どなたかお教えください。

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228.　Re: 因子分析のスコアについて　　マンボウ　　2000/04/24 (月) 23:29

> 因子分析の因子得点について，
> 「mean = 0 and standard deviation = 1」
> とよく書いてあるのですが意味がよくわかりません。
> ふつう因子得点は，そのような条件を元から満たしているのでしょうか。
> それとも（市販の統計ソフトなどで）はじきだされる因子得点をさらに「　」のようになにか変換するのでしょうか。

統計ソフトによるかもしれません。
実際に出力される因子得点に基づいて計算してみれば確かめることができますね。
もし，そのような条件を満たしていないときには，単に定数倍してやるだけで良いですからね。
y=a*x という変換式で x から y が作成されるとき，x と y の平均値，分散の関係式がありますから。

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230.　Re^2: 因子分析のスコアについて　　またたび　　2000/04/25 (火) 17:27

> > 因子分析の因子得点について，
> > 「mean = 0 and standard deviation = 1」
> > とよく書いてあるのですが意味がよくわかりません。
> > ふつう因子得点は，そのような条件を元から満たしているのでしょうか。
> > それとも（市販の統計ソフトなどで）はじきだされる因子得点をさらに「　」のようになにか変換するのでしょうか。
>
> 統計ソフトによるかもしれません。
> 実際に出力される因子得点に基づいて計算してみれば確かめることができますね。

マンボウさん，大変参考になりました。さっそくソフト上で値をみたのですが，標準偏差は1となっていましたが，平均値が0でなくて，なにやら8.8831E-17とかになっていました。これって整数倍すれば0にできるのでしょうか。

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231.　Re^3: 因子分析のスコアについて　　マンボウ　　2000/04/26 (水) 01:14

> 標準偏差は1となっていましたが，平均値が0でなくて，なにやら8.8831E-17とかになっていました。
> これって整数倍すれば0にできるのでしょうか。

「8.8831E-17」という数値表現が読みとれないということでしょうか?

これは「8.8831×10の-17乗」ということなんですが……
つまり，0.0000000（ってゼロが小数点以下16個続いた後）88831 ってことです。
つまり，限りなくゼロに近い（なら……ゼロって書けよ……って??）

え～～～～～～っとですね，このような書き方を，「浮動小数点表記」とかいうそうで，“以下を参照してみてください”とかいうことになるかもしれないです。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/fudoushousuu.html

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233.　Re^4: 因子分析のスコアについて　　FA　　2000/04/26 (水) 01:34

因子得点は平均は0ですが，分散（標準偏差）はモデルがデータに完全に適合していない限り正確に1にはなりません.因子得点の計算法はいろいろ提案されていてどれが正しいともいえず間違いともいえないのです.回帰推定法の場合の因子得点の分散は観測変数の重相関係数2乗になり，1より小さくなります.また直交解であっても因子得点は互いに無相関にはなりません.因子得点はこのように理論的に問題が多いので，因子得点を重回帰分析の説明変数に使った論文を書くと，かならずレフリーから指摘されると思います.応用の場面ではその方法を使っても大怪我はしないですけれど.
もしも因子得点の分散が正確に1になっているとしたら，それは因子得点ではなく主成分得点です.通常，主成分得点の分散は固有値ですが，因子分析の主成分解として扱うと分散1になります.お使いのソフトウエアが「因子分析」になっているかも知れませんが，因子得点が1になっているのでしたら，デフォルトとして主成分法が適用されているはずですので確認して下さい.

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234.　Re^5: 因子分析のスコアについて　　青木繁伸　　2000/04/26 (水) 10:24

> もしも因子得点の分散が正確に1になっているとしたら，それは因子得点ではなく主成分得点です.

プログラムの書き方次第ですが，一度計算された因子得点の分散を求め，その後で因子得点の分散を1に調整すると言うこともありうるでしょうね。

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