「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---007

★ 2群判別分析-変数選択 ★

　100　2群判別分析-変数選択　　ビギナー　　2000/03/07 (火) 01:13
　　105　Re: 2群判別分析-変数選択　　出口慎二　　2000/03/08 (水) 02:08
　　　106　Re^2: 2群判別分析-変数選択　　ビギナー　　2000/03/08 (水) 03:31

100.　2群判別分析-変数選択　　ビギナー　　2000/03/07 (火) 01:13

簡単なことなのかもしれませんが，わかりやすく教えてください。お願いします。
2群の線形判別分析における変数選択を考えます。
p個の変数からr個の変数を落すことができるかどうか，つまり，このr個の変数が判別に寄与しているかどうかを判定する場合，
・　p　個の変数によるマハラノビス平方距離D2(p)
・(p-r)個の変数によるマハラノビス平方距離D2(p-r)
を用いて自由度(r, n1+n2-p-1)のF分布，

n1+n2-p-1　　　　n1n2[D2(p)-D2(p-r)] --------- ×　----------------------------- 　 r　　　 (n1+n2)(n1+n2-2)+n1n2D2(p-r)
を考え，判別関数における係数が0になるかどうかをF検定します。ここで質問なのです。F分布はχ2分布の確率変数の比（自由度も考慮）で与えられますが，上式の「×後の分数」は何と何の比になっているのでしょうか?
（「×前」はχ2確率変数の自由度の比ですよね?）
数式のイメージがつかめません。
また，これに関した記述がある本をご存知でしたら教えて下さい。
勉強不足なのですが，よろしくお願いします。

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105.　Re: 2群判別分析-変数選択　　出口慎二　　2000/03/08 (水) 02:08

イメージでしたら，式のうちの

n1n2[D2(p)-D2(p-r)] ------------------- n1n2D2(p-r)
の部分.

r個の変数を使わなかった（(p-r)個の変数を使った）場合の判別に対する寄与に対する，p個の全変数を使った場合とr個の変数を使わなかった場合の判別に対する寄与の差がどのくらいか.

つまり，r個の変数を取り込むことで，どれだけ寄与が増加するか.

下記の本，丁寧な解説があるわけではありませんが，とりあえず上記式の記述はあります.

『パソコン統計解析ハンドブック2多変量解析編』田中豊，垂水共之，脇本和昌編，1984，共立出版

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106.　Re^2: 2群判別分析-変数選択　　ビギナー　　2000/03/08 (水) 03:31

ご返事ありがとうございます。

上記，分数であればn1n2が約分され，イメージがつかみやすいことは
理解できました。

n1+n2-p-1　　　 D2(p)-D2(p-r) --------- ×　----------------- 　　r　　　　　　　 D2(p-r)
ならば，“×の前の分数”の
・分母　r は，D2(p)-D2(p-r)の自由度
・分子　n1+n2-p-1は，D2(p-r)の自由度
に対応していると考えられ，χ2分布の比（自由度を考慮）であらわされるF分布の定義式そのものになるわけですね。
しかし，上式の“×の後の分数”の分母には実際，

(n1+n2)(n1+n2-2) ----------------- n1n2
なる定数項が加えられますが，この項の意味がよくわかりません。

簡単なことなのかもしれませんが，お分かりになる方がいらっしゃいましたらご返事お願い致します。

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