「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---007

★ 近似直線について ★

　77　近似直線について　　まりも　　2000/03/02 (木) 17:47
　　79　Re: 近似直線について　　青木繁伸　　2000/03/02 (木) 18:34
　　78　Re: 近似直線について　　ひの　　2000/03/02 (木) 18:00
　　　80　Re^2: 近似直線について　　まりも　　2000/03/02 (木) 18:40
　　　　81　Re^3: 近似直線について　　青木繁伸　　2000/03/02 (木) 18:51
　　　　　82　Re^4: 近似直線について　　まりも　　2000/03/02 (木) 19:12
　　　　　　87　Re^5: 近似直線について　　マンボウ　　2000/03/02 (木) 22:52
　　　　　　85　Re^5: 近似直線について　　ひの　　2000/03/02 (木) 22:02
　　　　　　84　Re^5: 近似直線について　　青木繁伸　　2000/03/02 (木) 19:40
　　　　　　83　Re^5: 近似直線について　　青木繁伸　　2000/03/02 (木) 19:30

77.　近似直線について　　まりも　　2000/03/02 (木) 17:47

あるデータ群（xi，yi）への近似直線を最小自乗法で求めようとしています。
ほとんどの場合，この方法で計算可能なのですが，
x=の式（たとえばx=100）に限りなく近づいたとき，係数値が正しく求まりません。このようなときどうすればよいでしょうか?

最小自乗法で求めた係数値を検定するなど参考書に書かれてありますが，よくわかりません。できれば，簡単に解説してほしいのですが・・・

よろしくおねがいします。

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79.　Re: 近似直線について　　青木繁伸　　2000/03/02 (木) 18:34

> あるデータ群（xi，yi）への近似直線を最小自乗法で求めようとしています。
> ほとんどの場合，この方法で計算可能なのですが，x=の式（たとえばx=100）に限りなく近づいたとき，係数値が正しく求まりません。このようなときどうすればよいでしょうか?

傾きがほとんど無限大という場合のことでしょう?

このようなときに近似直線も何もあったものではなく，そのような状況を検出したときに x = a という解を出せばよいのでは。 a は xi の平均値。

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78.　Re: 近似直線について　　ひの　　2000/03/02 (木) 18:00

> x=の式（たとえばx=100）に限りなく近づいたとき，係数値が正しく求まりません。このようなときどうすればよいでしょうか?

正しく求まらないというのはどういう意味でしょうか?精度を上げたいということでしたら，データの精度と数をアップさせるしかないでしょう。

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80.　Re^2: 近似直線について　　まりも　　2000/03/02 (木) 18:40

回答ありがとうございます。
データ的には，
x y 106.055723 132 106.139191 145 106.254579 158 106.398925 171 106.521505 184 106.640927 197 106.598814 210 106.759598 223 106.603175 236
このような感じで，エクセルなどを使って近似直線を求めると正しい近似直線にならないように見えます・・・

どうなんでしょうか・・・

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81.　Re^3: 近似直線について　　青木繁伸　　2000/03/02 (木) 18:51

このデータ x= というようなことにはならないでしょう?
回帰直線の傾き = 136.275
回帰直線の切片 = -14321.3
ということで，
y= 136.275 X -14321.3
となるのに問題は見られないと思いますが?

散布図を描いて，ついでに求められた近似直線も描き込んでみてください。

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82.　Re^4: 近似直線について　　まりも　　2000/03/02 (木) 19:12

すいません。最後にもう一度だけ・・・
データ量を少なくしていたので・・・
x　　　　　　　 y 106.055723 132 106.139191 145 106.254579 158 106.398925 171 106.521505 184 106.640927 197 106.598814 210 106.759598 223 106.603175 236 106.572581 249 106.569106 262 106.640873 275 106.58998　 288 106.525532 301 106.474596 314 106.554348 327 106.377399 340 106.285985 353 106.254386 366 106.243381 379
とすると
y = 31.293x - 3075.7となり，近似直線が，点列より傾いたものになります。
このような場合は，言われたようにxの平均を用いたほうがよいのでしょうか・・・

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87.　Re^5: 近似直線について　　マンボウ　　2000/03/02 (木) 22:52

> すいません。最後にもう一度だけ・・・

というかなんというか，

XからYを予測するんでしょうね。
ほんとうにそれでいいのですか。
なんか，どっか食い違っているんじゃないかなあという恐れがある。

散布図描いてあんなふうになるのに，XからYを予測するなんて，ちょっと，変だと思うんですがね。

あ，XからYを予測するというのは，Y=aX+b みたいな直線回帰式を考えるということですよ（念のため）。

Xのとる値の範囲が非常に狭く，Yのとる値は比較的広い範囲の値をとると，そう言う理由だけによって X = constant みたいな予測式を考えたのでしょうか。

でも，X=constant という（予測式とも言えない）式では，「XからYを予測する」って本来の目的が全然無視されているじゃないですか。これはどちらかというと，Y からXを予測することを意味していて，ただし，Yの値によらず，いつでもXの値としてconstantという予測値を返すということですからね（だから，予測式と言えないと言ったわけです）。

なんか，対話がうまく噛み合っていないような感じ..

理解できたところ，できないところ，新たな疑問など，ちゃんと書いた方がいいですよ。のれんに腕押しと言う感じですからね。

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85.　Re^5: 近似直線について　　ひの　　2000/03/02 (木) 22:02

データに直線を当てはめるべき理由がなんなのかは分かりませんが，散布図の形状から判断すると，x = ay^2 + by + c の放物線で近似した方が良いのではないでしょうか。

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84.　Re^5: 近似直線について　　青木繁伸　　2000/03/02 (木) 19:40

> このような場合は，言われたようにxの平均を用いたほうがよいのでしょうか・・・

いや，単にそういうことではなく，あなたはこのデータ列に対してどのような近似モデルを考えているのですか?それによって解答は違いますよ。

あなたが最初いっていたのは x = a みたいな垂直線を考えていたように読めたから，ああいうコメントを付けたのです。
しかし，データを見るとそんなことはないので，x = a なんてモデルをこれ以上考えるのはナンセンスでしょう?

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83.　Re^5: 近似直線について　　青木繁伸　　2000/03/02 (木) 19:30

このデータについても，散布図描いてみましたか?

直線で近似できるようには見えませんが。
下の URL をクリックしてみてください。
散布図
おまけに，このデータでは y = f(x) は二値関数，たとえばx = 106.3 のとき，y は150近辺と350近辺の値のどちらをとるといえばいいのですか?

ついでに，気になること
x の値域が非常に狭く，精度は非常に高い
（実際のデータがそうなんだといわれればそれまでですが）

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