「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---006

★ 0～20%の範囲にある2群の平均値間の比較について ★

　371　0～20%の範囲にある2群の平均値間の比較について　　いずみ　　2000/02/10 (木) 20:55
　　372　Re: 0～20%の範囲にある2群の平均値間の比較について　　青木繁伸　　2000/02/10 (木) 21:35

371.　0～20%の範囲にある2群の平均値間の比較について　　いずみ　　2000/02/10 (木) 20:55

0～20%の範囲にある百分率10例ずつの2群を比較する時，各百分率をarcsin変換して，その値を基にt検定して，両者間に有意差があるかどうか判断しました。しかし，この際，百分率をarcsin変換しなければいけない理由を教えて下さい。
百分率が0～30%と70～100%の範囲にある場合，その分布が正規分布しないために，それを正規分布させるために，各百分率の値をarcsin変換してからt検定して比較すると聞いたような気がするのですが・・・。何分にもよろしくご教示下さいませ。
お願いいたします。「がんばりまっし」のせんせーです。

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372.　Re: 0～20%の範囲にある2群の平均値間の比較について　　青木繁伸　　2000/02/10 (木) 21:35

> 0～20%の範囲にある百分率10例ずつの2群を比較する時，各百分率をarcsin変換して，その値を基にt検定して，両者間に有意差があるかどうか判断しました。しかし，この際，百分率をarcsin変換しなければいけない理由を教えて下さい。

比率 p の分布の平均 P は p の分散 P(1-P)/n と関数関係にあり，P が 0.5 より遠ざかるほど分散は小さくなる。また，分布は次第にポアソン分布に近づく。

p を逆正弦変換することにより，分散が平均に無関係になり，更に p の分布が正規分布に近づく。

平均値の差の検定においては，2群の等分散性が保証されていないといけません。
比率の場合には，平均値が異なると分散まで異なるという性質があるので，このような変換が必要になるのです。

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