「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---006

★ 非線形回帰時の分散分析 ★

　360　非線形回帰時の分散分析　　shirota　　2000/02/10 (木) 15:24
　　362　Re: 非線形回帰時の分散分析　　青木繁伸　　2000/02/10 (木) 16:24
　　　366　Re^2: 非線形回帰時の分散分析　　shirota　　2000/02/10 (木) 17:29
　　　　382　Re^3: 非線形回帰時の分散分析　　ひの　　2000/02/13 (日) 01:00
　　　　367　Re^3: 非線形回帰時の分散分析　　青木繁伸　　2000/02/10 (木) 17:40

360.　非線形回帰時の分散分析　　shirota　　2000/02/10 (木) 15:24

教えていただきたいのですが，非線形回帰を行った時に従属変数が独立変数で説明できるかを検定するのに線形回帰時と同様にF値の検定をすればいいのでしょうか?これは意味の無い事なのでしょうか?
また，非線形回帰時に使用しているモデル式がy=A+x^Bの場合，両辺をlogをとると線形変換できますが，そこで線形回帰を行い，分散分析を行うことは正しい事なのでしょうか?

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362.　Re: 非線形回帰時の分散分析　　青木繁伸　　2000/02/10 (木) 16:24

> 教えていただきたいのですが，非線形回帰を行った時に従属変数が独立変数で説明できるかを検定するのに線形回帰時と同様にF値の検定をすればいいのでしょうか?これは意味の無い事なのでしょうか?

N. ドレーパー， H. スミス著，中村慶一訳「応用回帰分析」森北出版
の279ページに，「線形模型に適する検定法は非線形問題に対しては一般的にいって適当であるとはいえない。」なる一文があって，この本の中では，非線形回帰においては回帰の分散分析は書いていません。

> また，非線形回帰時に使用しているモデル式がy=A+x^Bの場合，両辺をlogをとると線形変換できますが，そこで線形回帰を行い，分散分析を行うことは正しい事なのでしょうか?

y=A+x^B は両辺log とっても線形変換できません。y=Ax^B では?

それはさておき，変数変換で直線回帰（重回帰）に持ち込むことはコンピュータの発達していない時代にはよく用いられたことですが，現在では直接非線形最小二乗法を適用できます。
しかし，上に述べたようなこともあるので，いささか複雑な心境です。

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366.　Re^2: 非線形回帰時の分散分析　　shirota　　2000/02/10 (木) 17:29

モデル式は間違いでした。すいません。
それでは，非線形回帰においては線形回帰におけるような選択したモデルへの当てはまりを評価する（線形モデルにおける傾き≠0の検定のように）方法はないのでしょうか?
あと，非線形回帰に関する何か参考書があれば是非教えて下さい。
初心者なもので何か勘違いをしているようで不安なのですが，よろしくお願いします。

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382.　Re^3: 非線形回帰時の分散分析　　ひの　　2000/02/13 (日) 01:00

> それでは，非線形回帰においては線形回帰におけるような選択したモデルへの当てはまりを評価する（線形モデルにおける傾き≠0の検定のように）方法はないのでしょうか?

AICを使う方法
傾き0としたモデルよりもAICが小さければ有意とする。

パラメータの信頼区間を求める方法
傾きを示すパラメータの信頼区間が0を含まなければ傾きが有意とする。

などが考えられますね

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367.　Re^3: 非線形回帰時の分散分析　　青木繁伸　　2000/02/10 (木) 17:40

「検定法」はといっているので，回帰の全体的な評価基準として「残差平方和」を使うのはかまわないと思うのですが。つまり，残差平方和の一番小さいモデルというように（ただ，これも，パラメータ数によるので，同じパラメータ数のモデル間の比較にしか使えないかも）。

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