「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---006

★ 平均値になるの? ★

　224　平均値になるの?　　kyarako　　2000/02/02 (水) 22:24
　　227　Re: 平均値になるの?　　マンボウ　　2000/02/02 (水) 23:25
　　　232　Re^2: 平均値になるの?　　kyarako　　2000/02/03 (木) 01:45
　　　　236　Re^3: 平均値になるの?　　青木繁伸　　2000/02/03 (木) 09:48
　　　　　243　Re^4: 平均値になるの?　　kyarako　　2000/02/03 (木) 17:34
　　　　　　246　Re^5: 平均値になるの?　　青木繁伸　　2000/02/03 (木) 18:36
　　　　　　　248　Re^6: 平均値になるの?　　kyarako　　2000/02/03 (木) 18:44
　　　　　　　　252　Re^7: 平均値になるの?　　青木繁伸　　2000/02/03 (木) 19:11

224.　平均値になるの?　　kyarako　　2000/02/02 (水) 22:24

以前，S=Σ|fi-F|を最小にする値Fは，中央値になるということが分かったのですが，では，S=Σ(fi-F)^2を最小とする値は，何になりますか?
平均値ですか?

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227.　Re: 平均値になるの?　　マンボウ　　2000/02/02 (水) 23:25

> 以前，S=Σ|fi-F|を最小にする値Fは，中央値になるということが分かったのですが，では，S=Σ(fi-F)^2を最小とする値は，何になりますか?
> 平均値ですか?

これは片が付いていたのではないですか。
平均値（算術平均値）です。

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232.　Re^2: 平均値になるの?　　kyarako　　2000/02/03 (木) 01:45

> これは片が付いていたのではないですか。
そうでした。絶対値のほうに気がいってしまって忘れてました…。
> 平均値（算術平均値）です。
もし，S=Σ(fi-F(xi))^2:F(xi)は関数(y=ax+b等)としても，同様のことがいえますか?

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236.　Re^3: 平均値になるの?　　青木繁伸　　2000/02/03 (木) 09:48

> もし，S=Σ(fi-F(xi))^2:F(xi)は関数(y=ax+b等)としても，同様のことがいえますか?

同様ということの指す意味にもよるのかもしれませんが，一つの大きな違いは，算術平均値の場合にはその値は1個なのですが，F(xi)が関数という場合には，理論値（予測値）を表す曲線（直線）からの距離の二乗和ということですよね。そのようなものに付いている名前は，「残差平方和」ということです。（前者の，算術平均との差の平方和は「偏差平方和」といいます）

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243.　Re^4: 平均値になるの?　　kyarako　　2000/02/03 (木) 17:34

> 一つの大きな違いは，算術平均値の場合にはその値は1個なのですが，F(xi)が関数という場合には，理論値（予測値）を表す曲線（直線）からの距離の二乗和ということですよね。そのようなものに付いている名前は，「残差平方和」ということです。（前者の，算術平均との差の平方和は「偏差平方和」といいます）
(算術)平均値の場合には，値が1個なのはわかります。
F(xi)が関数のときに表す直線(曲線)は，何を表しているのですか?
その点における予測値なんですけど，それは，平均といえるものなのですか?

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246.　Re^5: 平均値になるの?　　青木繁伸　　2000/02/03 (木) 18:36

> (算術)平均値の場合には，値が1個なのはわかります。
> F(xi)が関数のときに表す直線(曲線)は，何を表しているのですか?
> その点における予測値なんですけど，それは，平均といえるものなのですか?

私の頭があさっての方向を向いていました。すみません。

y=f(x) という曲線にあてはめるとき，母回帰モデルは y = f(x;θ）+ε ということで，このεが平均値0，分散σ^2の正規分布に従うことを仮定しています。したがって，変数 xi に対する予測値 (yi)' は独立変数が xi のときに観察されるであろうたくさんの yi の平均値になっています。

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248.　Re^6: 平均値になるの?　　kyarako　　2000/02/03 (木) 18:44

> y=f(x) という曲線にあてはめるとき，母回帰モデルは y = f(x;θ）+ε ということで，このεが平均値0，分散σ^2の正規分布に従うことを仮定しています。したがって，変数 xi に対する予測値 (yi)' は独立変数が xi のときに観察されるであろうたくさんの yi の平均値になっています。
…ということは，絶対値のときは，たくさんのyiの中央値となる。と考えてもいいでしょうか?

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252.　Re^7: 平均値になるの?　　青木繁伸　　2000/02/03 (木) 19:11

> …ということは，絶対値のときは，たくさんのyiの中央値となる。と考えてもいいでしょうか?
でしょうね。

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