「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---006

★ 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合 ★

　151　数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　soi　　2000/01/31 (月) 01:46
　　152　Re: 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　出口慎二　　2000/01/31 (月) 08:10
　　　157　Re^2: 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　soi　　2000/01/31 (月) 11:08
　　　　158　Re^3: 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　青木繁伸　　2000/01/31 (月) 11:44
　　　　　211　Re^4: 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　soi　　2000/02/02 (水) 11:50

151.　数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　soi　　2000/01/31 (月) 01:46

数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合についてですが，この原因はランクが下がってしまうからでいいのでしょうか?
また，固有値1の重根を持ってしまう場合は，どのようにして解析を続けたらいいのでしょうか?

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152.　Re: 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　出口慎二　　2000/01/31 (月) 08:10

> 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合についてですが，この原因はランクが下がってしまうからでいいのでしょうか?
> また，固有値1の重根を持ってしまう場合は，どのようにして解析を続けたらいいのでしょうか?

III類では，基本的にランク落ちは生じないと思いますが.

また，III類はカテゴリと個体の相関の最大化を解くため，かならず最大の固有値（相関）「1」を持ちます.
なので，カテゴリと個体に付与する数量は，「1」以外の固有値に関して求めます.

という回答で良いのでしょうか?

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157.　Re^2: 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　soi　　2000/01/31 (月) 11:08

> III類では，基本的にランク落ちは生じないと思いますが.
>
> また，III類はカテゴリと個体の相関の最大化を解くため，かならず最大の固有値（相関）「1」を持ちます.
> なので，カテゴリと個体に付与する数量は，「1」以外の固有値に関して求めます.
>
> という回答で良いのでしょうか?

早速の回答有り難うございます.
私の表現が足りなかったのかもしれませんが，下記の行列に対して数量化第III類を行ったところ，第一固有値以外にも固有値1の解が存在しました.
様々な参考書を読んでも固有値1の重根を持つ場合の対象方法について載っていなかったので，質問させていただきました.よろしかったら知恵をお貸し下さい.
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [1,] 1 1 1 0 0 0 0 0 0 [2,] 1 1 1 0 0 0 0 0 0 [3,] 1 1 1 0 0 0 0 0 0 [4,] 0 0 0 0 1 0 1 1 1 [5,] 0 0 0 1 0 1 0 1 1 [6,] 0 0 0 1 1 0 1 1 0

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158.　Re^3: 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　青木繁伸　　2000/01/31 (月) 11:44

以下のデータのように，ある行と列を見たときに行と列が交差するセルにしか反応がない場合には，固有値1が複数個出てきます。
下の例では1行1列，2行4列がそのような状況になっています。よって，この場合には，数量化III類の解において，固有値が1となる解が2つ出てきます。

このようなデータが実際に解析に掛けられる状況を考えてみますと，「ある行と列を見たときに行と列が交差するセルにしか反応がない」ような個体，および，アイテム変数は分析に含めても意味がないのではないかと思います（特異なデータだと思うんですね）

1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
soi さんのデータもこのような条件に当てはまっているわけです。1～3行と，1～3列。

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211.　Re^4: 数量化第III類において固有値1の重根を持つ場合　　soi　　2000/02/02 (水) 11:50

> 以下のデータのように，ある行と列を見たときに行と列が交差するセルにしか反応がない場合には，固有値1が複数個出てきます。
> 下の例では1行1列，2行4列がそのような状況になっています。よって，この場合には，数量化III類の解において，固有値が1となる解が2つ出てきます。
>
> このようなデータが実際に解析に掛けられる状況を考えてみますと，「ある行と列を見たときに行と列が交差するセルにしか反応がない」ような個体，および，アイテム変数は分析に含めても意味がないのではないかと思います（特異なデータだと思うんですね）

「ある行と列を見たときに行と列が交差するセルにしか反応がない」データをみてみると，確かに特異なデータが存在しました.
よって，もう一度アイテム変数を見直して分析をしていく必要があると思いました.

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