「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---006

★ yのxへの回帰とxのyへの回帰 ★

　16　yのxへの回帰とxのyへの回帰　　とし　　2000/01/24 (月) 18:23
　　27　Re: yのxへの回帰とxのyへの回帰　　ひの　　2000/01/25 (火) 10:04
　　　53　Re^2: yのxへの回帰とxのyへの回帰　　とし　　2000/01/26 (水) 09:12
　　17　Re: yのxへの回帰とxのyへの回帰　　中原　　2000/01/24 (月) 18:43
　　　26　Re^2: yのxへの回帰とxのyへの回帰　　とし　　2000/01/25 (火) 09:44

16.　yのxへの回帰とxのyへの回帰　　とし　　2000/01/24 (月) 18:23

はじめまして。

x，yはともに観測値で理論的にはy=xの関係があるとします。

yのxへの回帰とxのyへの回帰の結果から，どちらの回帰が良いか統計的に判断できますか?例えば，
y=0.50x+12 誤差分散=3，
x=1.05y+1.1 誤差分散=5
というような場合です。

また，x,y観測値のうちどちらが，誤差が少ないか言えますか?

よろしくお願いします。

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27.　Re: yのxへの回帰とxのyへの回帰　　ひの　　2000/01/25 (火) 10:04

両変数に誤差がある場合の回帰というのは結構難しい問題です。以下参考文献を示しておきますが，私はこの問題について詳しくないので突っ込まれても答えられません。
Draper,N.R. and Smith,H. (1998) "Applied Regression Analysys 3rd Ed." Wiley の pp89-96
Draper,N.R. (1992) Straight line regression when both variables are subject to error. Proceedings of the 1991 Kansas State University Conference on Applied Statistics in Agriculture, pp.1-18
Sokal and Rohlf 1995: Biometry, 3rd ed. の pp.541-549
Harvey,P.H. and Pagel,M.D. (1991) "The Comparative Method in Evolutionary Biology" Oxford Univ. Press 邦訳は，「進化生物学における比較法」粕谷英一訳北海道大学図書刊行会の第6章

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53.　Re^2: yのxへの回帰とxのyへの回帰　　とし　　2000/01/26 (水) 09:12

> 両変数に誤差がある場合の回帰というのは結構難しい問題です。以下参考文献を示しておきますが，私はこの問題について詳しくないので突っ込まれても答えられません。
> Draper,N.R. and Smith,H. (1998) "Applied Regression Analysys 3rd Ed." Wiley の pp89-96
> Draper,N.R. (1992) Straight line regression when both variables are subject to error. Proceedings of the 1991 Kansas State University Conference on Applied Statistics in Agriculture, pp.1-18
> Sokal and Rohlf 1995: Biometry, 3rd ed. の pp.541-549
> Harvey,P.H. and Pagel,M.D. (1991) "The Comparative Method in Evolutionary Biology" Oxford Univ. Press 邦訳は，「進化生物学における比較法」粕谷英一訳北海道大学図書刊行会の第6章

ご回答ありがとうございます。最初の本の第2版があったので見たのですが，載っていませんでした;_; 最初の方の章に，この本では片方にしか誤差を考えないとも書いてありました;_;
どこかで，3版を探さないと。

簡単に片付けられそうに無いので，後でじっくり勉強します。
ありがとうございました。

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17.　Re: yのxへの回帰とxのyへの回帰　　中原　　2000/01/24 (月) 18:43

> yのxへの回帰とxのyへの回帰の結果から，どちらの回帰が良いか統計的に判断できますか?

ないと思います。

たとえあったとしても，回帰分析は相関分析と違って（という言い方でよかったっけ）原因変数と結果変数というようになっており，2つの変数が対称ではありません。理論的に考えると，いずれかの回帰式のみが意味のあるものでしょう。

誤差の大きさも，真値がわからない限り不明ではないでしょうか。

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26.　Re^2: yのxへの回帰とxのyへの回帰　　とし　　2000/01/25 (火) 09:44

> > yのxへの回帰とxのyへの回帰の結果から，どちらの回帰が
> > 良いか統計的に判断できますか?
>
> ないと思います。
>
> たとえあったとしても，回帰分析は相関分析と違って（という言い方でよかったっけ）原因変数と結果変数というようになっており，2つの変数が対称ではありません。理論的に考えると，いずれかの回帰式のみが意味のあるものでしょう。
>
> 誤差の大きさも，真値がわからない限り不明ではないでしょうか。

お返事ありがとうございます。無いのですか。誤差の分布形状をみて，何か分かるかと思っていたのですが，残念です。

どちらかが正規線形モデルで残りは単なる線形モデルである場合，正規線形モデルの方が統計的に好ましい(?)なんていうことはないのでしょうか。

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