258　自由度について　　自由度　　2000/01/19 (水) 18:32
　　259　Re: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/19 (水) 18:58
　　　263　Re^2: 自由度について　　自由度　　2000/01/19 (水) 20:01
　　　　264　Re^3: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/19 (水) 20:43
　　　　　270　Re^4: 自由度について　　マンボウ　　2000/01/19 (水) 23:23
　　　　　　271　Re^5: 自由度について　　マンボウ　　2000/01/20 (木) 00:14
　　　　　　　276　Re^6: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/20 (木) 10:49
　　　　　　　272　Re^6: 自由度について　　マンボウ　　2000/01/20 (木) 00:54
　　　　　265　Re^4: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/19 (水) 20:44
　　　　　　269　Re^5: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/19 (水) 21:07
　　　　　　266　Re^5: 自由度について　　自由度　　2000/01/19 (水) 20:47

258.　自由度について　　自由度　　2000/01/19 (水) 18:32

自由度についておしえてください。 　 　質問1）　2（男女）×7（10代〜70代）の行列の自由度は1と見るべきでしょうか6とみるべきでしょうか。 　　　　　　　カイ2乗検定を行うと自由度は6なのですが，相関係数を考えるときは自由度1とするべきだと思うのですが・・・ 　質問2）　　またその場合どのように考えればよいのでしょうか。 　 よろしくおねがいします。

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259.　Re: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/19 (水) 18:58

> 　質問1）　2（男女）×7（10代〜70代）の行列の自由度は1と見るべきでしょうか6とみるべきでしょうか。 「行列」ではなく「分割表」とか「クロス集計表」という用語を使うべきですね。 それはさておき， > カイ2乗検定を行うと自由度は6なのですが，相関係数を考えるときは自由度1とするべきだと思うのですが・・・ 「相関係数を考えるときは自由度1とするべきだと思う」 その根拠は? そもそも上のような2×7の分割表があるとき，「相関係数」はどのように定義しますか? ピアソンの積率相関係数?スピアマンの順位相関係数?ケンドールの順位相関係数?あるいは，それ以外? > 　質問2）　　またその場合どのように考えればよいのでしょうか。 質問に対する質問の回答をまずよろしくおねがいします。

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263.　Re^2: 自由度について　　自由度　　2000/01/19 (水) 20:01

> 「相関係数を考えるときは自由度1とするべきだと思う」 > その根拠は? 　　クラメールの独立係数の定義によるとkはクロス表において小さい方のカテゴリー数とあったので・・・ > そもそも上のような2×7の分割表があるとき，「相関係数」はどのように定義しますか? > ピアソンの積率相関係数?スピアマンの順位相関係数?ケンドールの順位相関係数?あるいは，それ以外? 　まず，2×7の分割表は「カテゴリ/カテゴリ」クロス集計としました。そこでこの相関係数を求めるためにカイ自乗検定をおこないました。 　つぎに相関係数の定義ですがr=sqrt((χ*χ)/(n(k-1))) としました。これは「クラメールの独立係数」です。n（サンプルの全数）;k（カテゴリー数）です。

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264.　Re^3: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/19 (水) 20:43

「クラメールの独立係数」という用語は，どこで見ましたか? 普通は単にクラメール係数とかいいますし，「独立」性を表す数値というよりは「連関」を表す数値なので，「クラメールの独立係数」というのは変だと思うんですね。 それはさておき　　（最近このパターンが多いな〜） K×L分割表で計算されたカイ二乗値をnで割って平方根をとったらφ係数になり，そのφ係数を{min(K,L)-1}の平方根で割るとクラメール係数になるわけですが，「{min(K,L)-1}の平方根で割る」のはφ係数が0〜「{min(K,L)-1}の平方根」の範囲の値をとるのを，0〜1 の範囲の値を取るように(一種の正規化）しているだけです。自由度とは何の関係もありません。 クラメール係数（φ係数）の有意性検定というのは特別に作られてはいません。 というか，これら分割表の連関を表す属性相関係数の多くはカイ二乗統計量に基づくので，「属性相関の検定」と「独立性の検定」の結果は本来同じでなくては変なのです。したがって，独立性の検定が有意であれば，クラメール係数の検定も有意...そういうことです。

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270.　Re^4: 自由度について　　マンボウ　　2000/01/19 (水) 23:23

> 「クラメールの独立係数」という用語は，どこで見ましたか? 質問者からも答えがなかったので，「クラメールの独立係数」を検索語としてgoo で調べてみたら 1件だけ引っかかりましたね。 http://garnet.mng.toyo.ac.jp/Ogawa/ogaken.htm

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271.　Re^5: 自由度について　　マンボウ　　2000/01/20 (木) 00:14

どうも，「独立係数」の発祥地は一箇所に起源があるらしい。 goo で 「独立係数」をキーワードにして引くと，“エスミ”の「Excel多変量解析Ver3.0」，「Excelアンケート太閤Ver3.0」，「xcel品質管理Ver1.0」のPRページが引っかかる。 http://www.esumi.co.jp/products_info/tahen/tahen_2.html 表の中に「相関係数」として，「単相関，偏相関，相関比，ファイ係数，独立係数，スピアマン，一致係数」という用語を挙げている。 http://www.esumi.co.jp/products_info/taiko/kaiseki_1.html で解析方法欄に，「独立性の検定，独立係数」として挙げてある。 http://www.esumi.co.jp/seminar/seminar_profiles/toukei.htm セミナーのページだけど，「独立係数，相関比について学ぶ」という項が挙げてある。 これらは（少なくともWebページ上では）「クラメールの」という修飾語はついていない。 ========= 「クラメールの独立係数」というように書いてあるのは，前記の小川氏のページのみ。 ========= なお，yahoo.com で検索すると Cramer's V としてあるものが多い。

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276.　Re^6: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/20 (木) 10:49

> なお，yahoo.com で検索すると Cramer's V としてあるものが多い。 私が使っている「クラメール係数」という使い方もあまりないようですね。 「クラメールのV」というように直す必要があるでしょうか。

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272.　Re^6: 自由度について　　マンボウ　　2000/01/20 (木) 00:54

かなり楽しませてもらいました。 ****************************************************** http://www.esumi.co.jp/statistical_tech/dokuritsu.pdf を見ました。独立性の検定という機能の説明ですが，アプリのウインドウでは， 　　　公式（2行2列の場合） 　　　度数が5以下のセルがあるの場合（ママ） 　　　　○ イエツの補正（ママ） 　　　　○ 直接確率計算 と書かれている部分がありました。 そして分析結果の出力中に「独立係数」という用語がありました。 # いいんだろうか（笑）

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265.　Re^4: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/19 (水) 20:44

蛇足: 定義式からもわかるように，K=2 and/or L=2 のときには，min(K,L)-1}= 1 ですから，φ係数=クラメール係数となります。 蛇足^2: 2×2分割表から計算されるφ係数は，それぞれの変数のカテゴリーに任意の数値を割り当てて計算したピアソンの積率相関係数と一致します。この場合のピアソンの相関係数の検定とφ係数（=クラメール係数）の検定結果が同じになるかどうか試すと面白いかも。 # 近頃毎日帰りが遅い。帰宅拒否症か(^_^;)

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269.　Re^5: 自由度について　　青木繁伸　　2000/01/19 (水) 21:07

> 2×2分割表から計算されるφ係数は，それぞれの変数のカテゴリーに任意の数値を割り当てて計算したピアソンの積率相関係数と一致します。 pdf ファイルによる出題 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/phi.pdf 答案が書けたらメイルでどうぞ。 正解者には...なにもあげませんが，ここで表彰しましょう(^_^)

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266.　Re^5: 自由度について　　自由度　　2000/01/19 (水) 20:47

おおくのアドバイスありがとうございました。 　ぜひこれからの参考にさせていただきます。

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