「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---005

★ 重回帰分析による交互作用 ★

　43　重回帰分析による交互作用　　ひとみ　　2000/01/03 (月) 12:28
　　47　Re: 重回帰分析による交互作用　　さいとう　　2000/01/04 (火) 09:38
　　　51　Re^2: 重回帰分析による交互作用　　ひとみ　　2000/01/04 (火) 14:22
　　　　52　Re^3: 重回帰分析による交互作用　　青木繁伸　　2000/01/04 (火) 16:19
　　　　　55　Re^4: 重回帰分析による交互作用　　ひとみ　　2000/01/04 (火) 18:08
　　　　　　58　Re^5: 重回帰分析による交互作用　　青木繁伸　　2000/01/04 (火) 19:53

43.　重回帰分析による交互作用　　ひとみ　　2000/01/03 (月) 12:28

下記のような重回帰式を使った交互作用の検定は，正しいでしょうか?教えてください。よろしくお願いします。
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2変数X，Yの積とする交互作用項XYを重回帰式に投入
(1) C=α+βX+γY
(2) C=α+βX+γY+δXY
交互作用項の係数δは，有意となり，交互作用項を含んだ回帰式(2)の決定係数は，含まない回帰式(1)の決定係数よりも有意に大きい(F for ΔR2 )ので，交互作用が存在すると結論つけました。ただし，多重共線性の問題を回避するため，平均値を0に修正しました。
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二元配置分散分析による交互作用検定でも同じ結果が得られましたが，下記2つの理由により，重回帰分析の方が良いと思うのですが，いかがでしょうか?
1)X，Yが連続変数なので，2元配置分散分析では，X，Yのどの水準でグループに分けるのかをいろいろやってみなければならない。
2)実際のデータには，X，Y以外の変数があるため，他の変数の影響を統制できる

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47.　Re: 重回帰分析による交互作用　　さいとう　　2000/01/04 (火) 09:38

>ただし，多重共線性の問題を回避するため，平均値を0に修正しました。
伺いたいのですが，「平均値を0に修正」とはどのような手続きでしょうか?
また，そうすることで多重共線性を回避できるとは，どういうことでしょうか?

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51.　Re^2: 重回帰分析による交互作用　　ひとみ　　2000/01/04 (火) 14:22

誠にありがとうございます。
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「平均値を0に修正」する手続きとは，
(I) C=α+βX+γY+δXY
XからXの平均値を引いたものをX'，YからYの平均値を引いたものをY'として
(II)C=α+βX'+γY'+δX'Y'
で重回帰分析を行ないました。
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多重共線性とは，XYと元々の変数X，Yの多重共線性です。
私のデータで(I)で交互作用項XYを重回帰式に実際に投入してみると，XとXYの相関係数が.97，VIFも17.7となり，多重共線性の問題が起きたため，有効な分析ができませんでした。(II)で行なうと，多重共線性の問題が起きませんでした。

なお，上記の方法は，下記参照文献の勧告に従いました。
Cronbach, L.J., "Statistical Tests for Moderator Variables: Flaws in Analyses Recently Proposed", Psychological Bulletin, pp.414-417, Vol.102,No.3, (1987)

以上，何卒よろしくお願い申し上げます。

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52.　Re^3: 重回帰分析による交互作用　　青木繁伸　　2000/01/04 (火) 16:19

> 「平均値を0に修正」する手続きとは，
> (I) C=α+βX+γY+δXY
> XからXの平均値を引いたものをX'，YからYの平均値を引いたものをY'として
> (II)C=α+βX'+γY'+δX'Y'

> 私のデータで(I)で交互作用項XYを重回帰式に実際に投入してみると，XとXYの相関係数が.97，VIFも17.7となり，多重共線性の問題が起きたため，有効な分析ができませんでした。(II)で行なうと，多重共線性の問題が起きませんでした。

X と Y には単純な線形変換が加わっただけなので（線形変換した後の相関係数は，もとの変数間の相関係数と同じ値です），これだけで多重共線性が起こらなくなるのではなく，計算アルゴリズムが悪いためにもとの変数を使ったときには「数値計算上へんなことが起きていた」ということではないでしょうか。

もとの X,Y の有効桁が大きいときには，まずいアルゴリズムで計算すると変なことが起こります。例のURLを示そうとしたら，うちのサーバの調子が悪いらしく URL を取り出せませんでした。

使用したアプリケーションは何でしょうか?

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55.　Re^4: 重回帰分析による交互作用　　ひとみ　　2000/01/04 (火) 18:08

誠にありがとうございます。

使用アプリケーションは，SPSS for Windows 7.5 日本語版です。

線形変換前と線形変換後の変数間の相関係数は，同じですが，線形変換後の変数の積にすると，相関係数は違うような気がするのですが??
例:（xyとxの相関係数）と（x'y'とx'の相関係数）は同じ?
なお，SPSSで試すと上記は違う結果になるようです。
計算のアルゴリズムの問題かどうか確かめる方法などがありましたら，教えてください。よろしくお願い申し上げます。
> > XからXの平均値を引いたものをX'，YからYの平均値を引いたものをY'として
> > (II)C=α+βX'+γY'+δX'Y'
> X と Y には単純な線形変換が加わっただけなので（線形変換した後の相関係数は，もとの変数間の相関係数と同じ値です），これだけで多重共線性が起こらなくなるのではなく，計算アルゴリズムが悪いためにもとの変数を使ったときには「数値計算上へんなことが起きていた」ということではないでしょうか。

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58.　Re^5: 重回帰分析による交互作用　　青木繁伸　　2000/01/04 (火) 19:53

> 使用アプリケーションは，SPSS for Windows 7.5 日本語版です。

それなら問題ないですね。

> 線形変換前と線形変換後の変数間の相関係数は，同じですが，線形変換後の変数の積にすると，相関係数は違うような気がするのですが??
> 例:（xyとxの相関係数）と（x'y'とx'の相関係数）は同じ?

申し訳ない。読み落としがありました。

私が間違い，あなたが正しい。

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