「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---002

　294　Poisson分布に関する問題　　石川大輔　　1999/08/15 (日) 18:33

294.　Poisson分布に関する問題　　石川大輔　　1999/08/15 (日) 18:33

院試の問題ではっきりしない問題があります。よかったら，アドバイスください。
よろしくお願いします。

>（問い）
>未知母数aのポワソン分布Poisson(a)である母集団から得られる大きさnの>無作為標本をXi(i=1,2,,,n)として，この標本から母集団の母数aを推定する>問題を考える。ここで，二つの推定量
>a1=1/n sumXi (from i=1 to n)
>a2=1/(n-1) sum(Xi-<X>)^2 (from i=1 to n)
>が考えられるが，どちらの推定量を用いた方が統計的には望ましいと考えられるか?

私の疑問
1. ポアソン分布では分散と平均が等しくなるので，母数aの推定量は標本平均と標本分散のどちらでもいいはずである。さらに，a1とa2は不偏推定量になっているので統計的にどちらでもいいはずである。
2. にもかかわらず，最尤法で求めるとa1がでてくる。