「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---002

★ 多変量解析の標本の大きさ ★

　275　多変量解析の標本の大きさ　　対馬　　1999/07/31 (土) 12:18
　　277　Re: 多変量解析の標本の大きさ　　堀　啓造　　1999/08/01 (日) 01:04
　　276　Re: 多変量解析の標本の大きさ　　マンボウ　　1999/07/31 (土) 23:55

275.　多変量解析の標本の大きさ　　対馬　　1999/07/31 (土) 12:18

多変量解析の際，変数の数に対して標本の大きさはどれくらいが適しているのでしょうか?多変量解析とは漠然としていますので，特に主成分分析または因子分析を行うときの「変数の数:標本の大きさ」についてなにか情報をお持ちでないでしょうか?重回帰分析であれば理論的にこれくらいというのがありましたけど…。ご存じの方，お教え下さい。

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277.　Re: 多変量解析の標本の大きさ　　堀　啓造　　1999/08/01 (日) 01:04

> 主成分分析または因子分析を行うときの「変数の数:標本の大きさ」についてなにか情報をお持ちでないでしょうか?

これはよくある間違いといっていいでしょう。どこでその知識を得ましたか?
私の薦めている本
繁桝ほか編著『Q & Aで知る統計データ解析』サイエンス社(1999)　p124-125
でもそういうことを書いていて困ります。
このレベルの言及では，1970年ころの因子分析研究の状況を反映しているのではないでしょうか。
また，因子数の決め方でも1970年前半の研究状況で，1960年代のいい研究も無視しているものです。

詳しくは次のところに書いているので，はやくそういう考え方は捨てましょう。

[fpr 1333] 因子分析のサンプル数
http://www.nuis.ac.jp/~mat/fpr/fpr1999/0002.html
この段階ではサンプル数と因子数との関係についてあまり考えてなかった。
しかし，論文に当たってみるとサンプル数と因子数の関係については実証研究ではなく感想レベルでしかないとのことだった。

http://www.nuis.ac.jp/~mat/fpr/fpr1999/0008.html

[fpr 1456] Fw: 1因子あたりの項目数?
http://www.nuis.ac.jp/~mat/fpr/fpr1999/0120.html

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276.　Re: 多変量解析の標本の大きさ　　マンボウ　　1999/07/31 (土) 23:55

> 多変量解析の際，変数の数に対して標本の大きさはどれくらいが適しているのでしょうか?
> 特に主成分分析または因子分析を行うときの「変数の数:標本の大きさ」について

固有値・固有ベクトルを求めるときに，非負正定値行列であるためには，分析に使う変数の個数より1以上大きい必要があったかと思いますが。
また，主成分得点，因子得点を求めるときにも相関係数行列（共分散行列）の逆行列を求める必要があるので，このときもデータ組数>変数の個数でなくてはならないかな。

以上は，理論的ということで「最小限」です。

理想的には，変数の個数の数倍ということかと思いますが，その根拠については，私は根拠となる文献を明示できません。
どなたかフォロー（というか，ちゃんとした回答）をお願いいたします。

#だったら，コメントするなってか(^_^;)?

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