「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---002

　225　加重平均ってなんですか?　　うえき　　1999/07/15 (木) 14:05
　　228　Re: 加重平均ってなんですか?　　マンボウ　　1999/07/16 (金) 00:10

225.　加重平均ってなんですか?　　うえき　　1999/07/15 (木) 14:05

はじめまして。
中学3年の女子です。

加重平均とは，どのような時につかい，とのような式になるのか教えてください。

よろしくお願いします。

228.　Re: 加重平均ってなんですか?　　マンボウ　　1999/07/16 (金) 00:10

相撲部員の平均体重が80キロ，体操部員の平均体重が50キロだったとします。

相撲部と体操部の部員の平均体重はいくらでしょう。

相撲部員と体操部員が一人ずつなら答えは（80+50）/2ですね。

相撲部員と体操部員が三人ずつならどうなるでしょうか。
相撲部員の三人のそれぞれの体重は分からないとしても，三人の体重の合計は240になるということはわかります。平均=合計体重/人数だから，合計体重=平均×人数です。同じく体操部の三人の体重の合計も150になります。6人の体重の合計は結局，80×3+50×3です。これを全部の人数6で割ったのが平均体重になります。（80×3+50×3）/（3+3）ということです。

相撲部員がa人，体操部員がb人だとどうなりますか?
答えは，（80×a+50×b）/（a+b）です。
これが加重平均ということになります。
80と50という値に，aとbという「重みを加えて求められる平均」ということです。

これを少し一般化すると，3つの値x,y,zがあって，それぞれの重みが u,v,w だとすると，加重平均は(xu+yv+zw)/(u+v+w)ですね。

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