「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---002

★ 広告露出における確率計算 ★

　173　助けて!!広告露出における確率計算をどなたかお願い!!　　中島です　　1999/07/06 (火) 19:45
　　176　Re: 助けて!!広告露出における確率計算をどなたかお願い!!　　堀　啓造　　1999/07/07 (水) 02:15

173.　助けて!!広告露出における確率計算をどなたかお願い!!　　中島です　　1999/07/06 (火) 19:45

<前提条件>関東地区でCMを放送します。放送局は5局。35日間のキャンペーン期間で各局70本放送します。(各局毎日2本放送ということ）1日あたりの放送のチャンスは18回。
<問題>放送チャンスをランダムに設定した場合，異なる局で同一日同一時間に放送される確率と期待値（70本×5局=350本中の何本がダブるか）

*** だれか教えて～～～ ***

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176.　Re: 助けて!!広告露出における確率計算をどなたかお願い!!　　堀　啓造　　1999/07/07 (水) 02:15

必要な条件がいくつか抜けています。
何秒広告か?　
あらゆる時間に広告するのか。もしそうなら計算は無駄になるのではないでしょうか。

例えば，1時間に10の30秒Cm枠がある。その時間帯は全ての放送局で同じだ。広告時間帯は午前5時から午前1まで。
とかの制約がないと計算はむちゃくちゃでしょう.

問題を縮小して，30秒CM。午後8時から午後9時までの1時間に30秒CMの枠が10ある。そして，全ての局で同一時間帯にCMをする。この間に5局すべてに各局ランダムに1回CMを打つ。
とすると，

全てのCMの出現パタンは
10×10×10×10×10=10^5=10万
CMが同じ時間帯に重ならないパタンは
10×9×8×7×6=10P5=30240

重なる確率は，
1-(30240÷10万)=0.6976

上の条件のうちCMの回数を2回にすると，全てのCMの出現パタンは
10の箱から2つを選ぶ 10C2=10*9/2=45
それが5つだから 45^5=184528125

CMが重ならないパタン数は
10C2*8C2*6C2*4C2*2C2=113400

重なる確率は
1-113400/184528125=0.99938....

というように考えて計算すればいいでしょう。
30秒CMや15秒CMや7.5秒CMや1分CMなどがあると考えただけでも問題は複雑になります。

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