★ 相関の繰り返しは認められるでしょうか ★

　132　相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/06/29 (火) 20:13
　　146　Re: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 13:11
　　　149　Re^2: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 15:20
　　　　153　Re^3: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 17:47
　　　　　154　Re^4: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 18:10
　　　　　　156　Re^5: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 18:32
　　　　　　　161　Re^6: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　はてな・はてな　　1999/07/01 (木) 19:28
　　　　　　　160　Re^6: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 19:10
　　　　　　　　162　Re^7: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 20:07
　　　　　　　　　177　正準相関分析　　堀　啓造　　1999/07/07 (水) 04:21
　　　　　　　　　　178　Re: 正準相関分析　　佐波　徹　　1999/07/07 (水) 15:21
　　　　　　　　　　　180　Re^2: 正準相関分析　　堀　啓造　　1999/07/07 (水) 18:30
　　　　　　　　　　　　184　Re^3: 正準相関分析　　佐波　徹　　1999/07/08 (木) 12:29
　　　147　Re^2: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 13:14
　　134　Re: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/06/29 (火) 23:07
　　　137　Re^2: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　青木繁伸　　1999/06/30 (水) 19:08
　　　　138　Re^3: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　青木繁伸　　1999/06/30 (水) 19:08
　　　　　140　Re^4: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　はてな・はてな　　1999/06/30 (水) 22:19
　　　　　　142　Re^5: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 06:40
　　　　　　　145　Re^6: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　はてな・はてな　　1999/07/01 (木) 09:10
　　　　　　　　158　分散分析　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 18:58
　　　　　　　　　159　Re: 分散分析　　はてな・はてな　　1999/07/01 (木) 19:09
　　　　　　　　　　165　Re^2: 分散分析　　はてな・はてな　　1999/07/02 (金) 09:39
　　　　　　　　155　多重比較　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 18:26
　　133　Re: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　マンボウ　　1999/06/29 (火) 23:04

132.　相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/06/29 (火) 20:13
下記のようなデータの解析についてお伺いいたします。
脳波から10カ所の脳部位の神経活動の指標となる10個の値（比例尺度）が得られたとします。また同じ被験者で質問紙検査を実施し5つの特性について各々5つの得点（間隔尺度）を得たとします。被験者は10人といたとします。この後，特定の脳部位の神経活動と特定の特性項目に相関があると考えて，ひたすらすべてのペア（10x5）についての積率相関係数を計算してみました（実際計算したのはMacですが...）。その結果喜ぶべき相関を得たものもありましたが，「それって分散分析せずにt検定を繰り返すようなものではないか」といわれました。かといって適正な別の解析法は分からないということです。説明不足ですみませんが，よろしくお導きください。

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146.　Re: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 13:11
堀先生，青木先生，マンボウ様。ご教示ありがとうございました。
corrected P valueおよび正準相関分析の適用をお勧めいただきました。corrected P valueについて，（私の記述も悪いのですが）αを除する検定数というのは被験者数と理解してよろしいのでしょうか。
そして正準相関分析についてですが，次の記事で書かせていただきます。

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149.　Re^2: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 15:20
> corrected P valueについて，（私の記述も悪いのですが）αを除する検定数というのは被験者数と理解してよろしいのでしょうか。

求めた相関係数の和です。
正しくは，事前に求めることになっていた相関係数の和
または，事後処理なら，求めることのできるすべての相関係数の和ということになります。

事後でもほかの変数との組み合わせしかしないはずですから，対角を除いた，下半分または上半分の和ということになるでしょう。

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153.　Re^3: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 17:47
corrected P value（αを除する検定数というのは?）について求めた相関係数の和です。
（中略）
> 事後でもほかの変数との組み合わせしかしないはずですから，対角を除いた，下半分または上半分の和ということになるでしょう。
とお教えいただきました。
とすると今回私がおたずねした事例ですと，一方の変数の項目が10で，他方が5ですので，合計50個の相関係数を足しあげ，その和で0.05あるいは0.01を徐した数値を危険率として判断すればよいということでしょうか。

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154.　Re^4: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 18:10
> とすると今回私がおたずねした事例ですと，一方の変数の項目が10で，他方が5ですので，合計50個の相関係数を足しあげ，その和で0.05あるいは0.01を徐した数値を危険率として判断すればよいということでしょうか。

α= 0.05 のほうだと，　0.05÷50 =0.001 つまり p<0.001 ならばその相関係数は5%水準で有意ということになります。
個々の相関係数をこの基準で判断します。
個々の相関係数の p値はコンピュータで求めて上の判断をしてもいいですし， p=0.001 の相関係数値を求めて個々の相関係数の絶対値がそれより大きければ 5%水準で有意な相関と判断してもいいです。

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156.　Re^5: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 18:32
もう少しお教えください。根本的な考え違いをしているかもしれません。
> α= 0.05 のほうだと，　0.05÷50 =0.001 つまり p<0.001 ならば、その相関係数は5%水準で有意ということになります。
ということですが，50対の相関係数を足しあわせると50になるものなのでしょうか。単相関の最大値が1ということであれば50未満であるのが一般的な感じがするのですが...　単に例としてお示しいただいたのか，あるいは理論的にそうなるはずだということなのか教えていただければ幸いです。なお繰り返しますと，私が行った解析は50対各々について積率相関を計算いたしました。相関係数は最大でも0.7でしたので，足しあわせても50にはなりませんでした。

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161.　Re^6: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　はてな・はてな　　1999/07/01 (木) 19:28
　横から失礼します.夕食後（?）に詳細な回答は堀先生からあると思いますが.

　勘違いされているようです.

　「0.05/50=0.001」の「50」というのは，相関係数の個数です.

　実験データから求めた全ての対の相関係数の個数のことです.個々の相関係数を加えたものではありません.

　最大の相関係数が0.7（10人からのデータ）となると，P=0.01やP=0.001を採用すると，有意な値はなくなってしまいますね.

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160.　Re^6: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 19:10
> > α= 0.05 のほうだと，　0.05÷50 =0.001 つまり p<0.001 ならば
> > その相関係数は5%水準で有意ということになります。
> ということですが，50対の相関係数を足しあわせると50になるものなのでしょうか。単相関の最大値が1ということであれば50未満であるのが一般的な感じがするのですが...　単に例としてお示しいただいたのか，あるいは理論的にそうなるはずだということなのか教えていただければ幸いです。なお繰り返しますと，私が行った解析は50対各々について積率相関を計算いたしました。相関係数は最大でも0.7でしたので，足しあわせても50にはなりませんでした。

なんか，どっかでこんがらがっていますね。
私の書いたのは「個々の相関係数」です。ここの掲示板の引用は1段落に1つなので，私の発言でないところに反応したものと思います。

あらためて，
個々の相関係数について検定します。
相関係数の和という概念はありません。そういうことをすることはありません。

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162.　Re^7: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 20:07
堀先生，はてなはてな様，ご指摘ありがとうございました。
> ここの掲示板の引用は1段落に1つなので，私の発言でないところに
> 反応したものと思います。
152番の堀先生の「求めた相関係数の和です。」というお返事に対してすでに157番で「合計50個の相関係数を足しあげ...」と曲解しております。青木先生の関連記事をよく咀嚼しておけば問題なかったのですが早とちりをしてしまいました。
corrected P valueについてはこれで先に進めると思います。
もしよろしければもう一方の正準相関についてもご教示いただけたらと思います。

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177.　正準相関分析　　堀　啓造　　1999/07/07 (水) 04:21
> もしよろしければもう一方の正準相関についてもご教示いただけたらと思います。

個人的には，正準相関分析はよほど質のいいデータでないと勧めません。
2つの変数群の両方ともクリアな構造があること。しかもその2つの構造間意味ある連関があること。

理論的には正準相関係数はおもしろいでしょう。柳井晴夫氏の本を読めばそのように考えます。
しかし，実際のデータでは，いい加減な構造やいい加減な答えをしたものを分析するのでなにがなんだか訳のわからない結果がでてきます。

2つの変数グループを別々に因子分析した結果を正準相関分析するというのは，あるかもしれません。これで比較的きれいな結果を出している例は知っています。

いずれにしてももとの因子構造が曖昧なままで，正準相関分析をするのは勧めません。

本としては，柳井氏の書いている本なら多くが正準相関分析について書いています。例もでていますのでイメージはすぐつかめると思います。

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178.　Re: 正準相関分析　　佐波　徹　　1999/07/07 (水) 15:21
堀様　正準相関分析 についてのご教示ありがとうございました。
> 2つの変数群の両方ともクリアな構造があること。
「クリアな構造」というのが今一つ飲み込めませんが，変数（変量?）間に影響を及ぼすような要因があってはいけないということでしょうか。だとしたら部位別の脳波などは，絶対に相互に影響しているのでこの解析にはそぐわないということですね。
> 本としては，柳井氏の書いている本なら多くが正準相関分析について書いています。例もでていますのでイメージはすぐつかめると思います。
先生のHPを参照させていただいて取寄せてみます。

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180.　Re^2: 正準相関分析　　堀　啓造　　1999/07/07 (水) 18:30
> > 2つの変数群の両方ともクリアな構造があること。
> 「クリアな構造」というのが今一つ飲み込めませんが，変数（変量?）間に影響を及ぼすような要因があってはいけないということでしょうか。だとしたら部位別の脳波などは，絶対に相互に影響しているのでこの解析にはそぐわないということですね。

因果関係があるなら，共分散構造モデル（構造方程式モデリング）でやるでしょう。

この方面は豊田秀樹さんや狩野裕さんの本を参照すればいいです。

自分の分析するデータに関して，モデルをきっちりと考えて見てください。
思いつきでいろいろいわれても困るので。

もう一つは多変量解析の本をしっかり読むことも重要です。

まず，多変量解析の本を読みながら身近な研究者とじっくり話し合ったほうがいいようです。

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184.　Re^3: 正準相関分析　　佐波　徹　　1999/07/08 (木) 12:29
> まず，多変量解析の本を読みながら身近な研究者とじっくり話し合ったほうがいいようです。
そのようですね。ただそういう専門家が身近にいない（というより，一般の職場ではいるほうがめずらしいと思いますが）のが悲しいですが，とにかく自力で勉強してみます。これまでいろいろとご教示ありがとうございました。

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147.　Re^2: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　佐波　徹　　1999/07/01 (木) 13:14
正準相関分析について...
青木先生のホームページを参照させていただきましたが，無知な私には，これらの計算の結果が何を意味するのか理解できませんでした。この解析によって，「ある特性の点数が高い（または低い）と，特定の脳部位の神経活動が促進されている」というような結果に持っていくことができますでしょうか。
引き続きよろしくご教示ください。

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134.　Re: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/06/29 (火) 23:07
相関係数の場合，この問題に対応した分析結果を見たことはありません。

だから正規の方法があるかどうかは知りません。

しかし，対応するのは比較的簡単です。有意な相関と考える p値を厳しくすることです。多重比較と同じように，Bonferroni の不等式と同じ調整された水準を使います。

α/比較数（=検定数）だから，α=0.05 とし，検定数を10とすると，p< 0.005 で判断すると5%水準と同等の有意水準ということになります。

相関係数の場合，有意な相関のクリアは当たり前で，さらに，どの程度の大きさの相関であるかどうかのほうが重要でしょう。

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137.　Re^2: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　青木繁伸　　1999/06/30 (水) 19:08
> 相関係数の場合，この問題に対応した分析結果を見たことはありません。

私も見たことありませんが，今さっきメイルで以下のような質問がありました。
> HLA抗原の有意差の検定で困っています。
> 健常人（439例）と疾患群A（10例）のHLA抗原の頻度をFisherの直接確率法で比較したところ検索したHLA抗原数をP値に乗じたcorrected P valueで比較すべきであると助言されました。
> このcorrected P valueというのを統計学の本で調べてものっていません。
> Fisherの直接確率法の比較ではだめなのでしょうか。

つづく.....

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138.　Re^3: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　青木繁伸　　1999/06/30 (水) 19:08

それに対して，一応以下のように答えておきました。
> 例えば k 種類の抗原について，全部で k 回の検定を行ったということですね。
> この場合，個々の検定を危険率αで行っても，検定結果を統合した結論の危険率は 1-(1-α)^k になるので，これはαより大きくなります。

> この問題は「検定の多重性」とか「多重比較」ということに基づきます。

> 細かなことはさておいて，corrected P value の計算方法は，ボンフェローニ法に基づくものでしょう。
> ボンフェローニ法では，検定が k 回行われるなら，個々の検定は，有意水準をα/kで行いなさいというとこです。すなわち，p値 < α/k のときに有意であると結論しなさいということで，これは　p値×k < α のときに有意であると結論しなさいというのと同じですね。

> ボンフェローニ法は手軽なのですが，いろいろ問題点は指摘されています。
> しかし，レフェリーがその方法でよいというなら，それに従うとよいでしょう。

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140.　Re^4: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　はてな・はてな　　1999/06/30 (水) 22:19
　統計学の考え方は理解できないことが多くていつもこまっています.このことと似たようなことを想像しました.
　私とライバルのAが同じような実験をしたと仮定します.私は10種類の抗原について分析し，一方Aはわずか3種類の抗原しか実験しなかったとします.そして，二人とも，ある一つの抗原について同じように有意確率1.5%のデータをえたとします.
　論文発表に必要な，比較全体の有意水準を5%と仮定すると，私には5/10=0.5%，Aには5/3≒1.7%の有意水準が適用されます.そうなると，多くの実験を行った私の方は有意差ありという実験結果を発表できないのに，わずかな実験しか行なわなかったAが有意差ありという結果をさきに報告できることになります.
　このような場合は，最初に対象の抗原を絞りきれなかった私が悪いのでしょうね.統計学の考え方は不思議です.

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142.　Re^5: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 06:40
> 　私とライバルのAが同じような実験をしたと仮定します.私は10種類の抗原について分析し，一方Aはわずか3種類の抗原しか実験しなかったとします.

一元分散分析の結果としては，1群当たりのサンプル数が同じなら，3群よりも10群のほうが有意差がでやすいはずです。

多重比較に関しては，農学や生態学のほうから同じような疑問があります。ほかにも，2群の実験のときと，5群の実験で標準誤差が違ったりして，ほかの実験と比較しにくいじゃないかという批判もあります。

そこで，多重比較は数学的にはいいのだろうが，農学の実際的には問題があると言われたりします。

それぞれの平均ごとの標準誤差を報告し，それを使おうよ。同時信頼区間を使うよりこのほうがいい。

という主張があります。例えば，
Perry,J.N.(1986). Multiple-comparison procedures: A dissenting view.
Journal of Economic Entomology, 79, 1149-1155.

ほかの文献もあったのですが，分散してしまいました。随分前にPC-vanに報告したのですが，そのときの記録が残っていれば文献を指摘できるのですが，今たちまちわかるのは上の文献だけです。

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145.　Re^6: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　はてな・はてな　　1999/07/01 (木) 09:10
> Perry,J.N.(1986). Multiple-comparison procedures: A dissenting view.
> Journal of Economic Entomology, 79, 1149-1155.
>
> ほかの文献もあったのですが，分散してしまいました。随分前にPC-van
> に報告したのですが，そのときの記録が残っていれば文献を指摘できるのですが，今たちまちわかるのは上の文献だけです。

　この文献，探してみます.PC-vanは会員になったことがないので，残念ながらわかりません.

　分散分析のお話しが出たので，もう一つ教えていただけないでしょうか.たとえば，3要因（A,B,C）の分散分析をすると，A,B,C,AXB,BXC・・・などというように，多数の効果を検定することになります.あるいは，1要因（例えば，薬品9種類）でも，その中が複数の群（例えば，薬品の会社別に3X3）に分かれていれば，群間とA1群内，A2群内・・・と，やはり多数の検定をすることがあります.

　これには，多重性の問題は出てこないのでしょうか.

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158.　分散分析　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 18:58

> たとえば，3要因（A,B,C）の分散分析をすると，A,B,C,AXB,BXC・・・などというように，多数の効果を検定することになります.

この件は，調整済みになってます。だから分散分析をするのです。

ただし，下位検定を行う場合は若干問題があるかもしれませんが，これが問題だという話は聞いていません。耳が悪いだけかもしれません。
主効果または交互作用が有意になっていたら，下位検定をするので，一応縛りがかかっています。

英語の文献ではこのような問題について書いてある物がいくつもあるのですが，日本語では少ないです。

高橋・大橋・芳賀(1989).『SASによる実験データの解析』東京大学出版会
付録A　平均値の比較
または，
永田・吉田(1997).『統計的多重比較法の基礎』サイエンティスト社
あたりがまず参考にすべき本です。

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159.　Re: 分散分析　　はてな・はてな　　1999/07/01 (木) 19:09
　ありがとうございました.
　図書館にありましたので，今晩読んでみます.

> 高橋・大橋・芳賀(1989).『SASによる実験データの解析』東京大学出版会
> 付録A　平均値の比較
> または，
> 永田・吉田(1997).『統計的多重比較法の基礎』サイエンティスト社
> あたりがまず参考にすべき本です。

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165.　Re^2: 分散分析　　はてな・はてな　　1999/07/02 (金) 09:39

> > 高橋・大橋・芳賀(1989).『SASによる実験データの解析』東京大学出版会
> > 付録A　平均値の比較
> > 永田・吉田(1997).『統計的多重比較法の基礎』サイエンティスト社

　私の知りたかったことは書いていないようでした.
　平均値の多重比較ではなくて，処理の分散を細かく分割してF検定するときに多重性の問題があるかどうか知りたかったのですが.

　例えば，9種類の薬品が3個ずつ3群（A1，A2,A3）にわかれているとき，
    　処理　　　 df=8　　　　　**
　　　群間       df=2          ***
　　　A1群内     df=2          ns
　　　A2群内     df=2          **
　　　A3群内     df=2          ns
　平均値の多重比較をするときは，いろいろ面倒な問題があることは，上記2冊の参考書からよくわかりました.
　上のような分散分析をするときは，多重性は考える必要はないのかな，というのが疑問です.

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155.　多重比較　　堀　啓造　　1999/07/01 (木) 18:26
> 　この文献，探してみます.

こちらのタイプはおそらく査読者から抵抗があるものと思われます。

一元分散分析の多重比較をするなら，いい方法があります。目的によるのですが，いいのとそのほかを比べるというのです。Dunnett の事後版といったものでしょうか。
Hsu,J.C.(1996). Multiple comparisons. Chapman & Hall の方法です。
multiple comparison with the best といってます。 Hsu のホームページに処理プログラムもあります。
SAS社のJMP にもついているそうです。

http://www.stat.ohio-state.edu/~jch/

次のところにSAS macroがあります。
http://www.stat.ohio-state.edu/~jch/sas.html

使ったことはないです。

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133.　Re: 相関の繰り返しは認められるでしょうか　　マンボウ　　1999/06/29 (火) 23:04
10×5=50の相関係数を計算して有意検定を行うとすれば，どの母相関係数も0であるとしても2，3個の有意な相関係数が得られるとはいえるでしょうね。
しかし，そういうことを言っていたのでは，真理の探究などできませんよね（一発の弾でどかんと真理を当てないといけないなんて無理ですよね）。
有意な相関が得られた変数相互間に理論的にも関連が深いということなら，それでいいのではないでしょうか。目的をしぼって（いくつかの関連ある変数を対象にして），研究を続け，例数を増やした後で再解析し，同じような相関係数が得られることを確認すればいいのではないでしょうか。

要するに，検定における多重性を避ければよいというなら，検定をしないで，多変量解析を試みるということになるのかな。
もう少しデータを集めて（変数の個数の数倍...50例くらい?），正準相関分析をやるといいかもしれません。

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