「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---002

★ 中央値の信頼区間 ★

　46　中央値の信頼区間　　MIK　　1999/06/10 (木) 16:25
　　47　Re: 中央値の信頼区間　　青木繁伸　　1999/06/10 (木) 20:03
　　　48　Re^2: 中央値の信頼区間　　青木繁伸　　1999/06/10 (木) 21:11
　　　　49　Re^3: 中央値の信頼区間　　MIK　　1999/06/11 (金) 14:43

46.　中央値の信頼区間　　MIK　　1999/06/10 (木) 16:25

はじめまして，でいきなり教えて下さいというのも恐縮ですが・・・
「中央値の信頼区間」ってどうやって計算するのでしょうか。
ご教示いただけますと幸いです。

それでは，皆様からのメッセージをお待ちしています。

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47.　Re: 中央値の信頼区間　　青木繁伸　　1999/06/10 (木) 20:03

標本の大きさを n とし，信頼率を (1-α)100% とする。

二項分布に基づく方法（正確な方法）

ある測定値が中央値より大きいか小さいかが，母比率 0.5 の二項分布 f(x)=n C x ・0.5^n に従うと仮定する。
Pr{x<r} < α/2 となる最大の r と， Pr{x>s} < α/2 となる最小の s を求め，測定値の小さい方から r 番目と s 番目を信頼限界値とする。

正規近似に基づく方法

正規分布の上側確率が α/2 となるパーセント点を Z_{α/2} として，以下の式による r，s を求め（最も近い整数に丸める），測定値の小さい方から r 番目と s 番目を信頼限界値とする。
r = n/2 - 0.5×Z_{α/2}×√n
s = 1 + n/2 + 0.5×Z_{α/2}×√n

例えば，95% 信頼区間ならば，Z_{α/2} = 1.96

Gardner, M. J.: Statistics with Confidence -- Confidence Intervals and Statistical Guidelines, British Medical Journal, London, 1989.
には，別の方法なども詳しく書いてあります。

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48.　Re^2: 中央値の信頼区間　　青木繁伸　　1999/06/10 (木) 21:11

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/median-conf.html
に，JavaScript で書いたプログラムを載せておきます。
これは，二項分布を用いた正確な方法を採用しておきました。

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49.　Re^3: 中央値の信頼区間　　MIK　　1999/06/11 (金) 14:43

ありがとうございました。
昨日投稿したばかりなのに，もうこんなに詳しい答えをいただける
なんて・・・感激です。
これからも，楽しく統計が学べるページを期待しています。

それでは，これからもよろしくお願いいたします。

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